پیش‌بینی مکانیزم گسیختگی سنگ در شرایط تنش سه‌بُعدی بالا با استفاده از روش‌های تجربی و رگرسیون خطی

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

بخش مهندسی نفت و گاز، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه شهید باهنر کرمان

10.29252/anm.2019.1366

چکیده

در معیارهای دوبُعدی گسیختگی، نقش تنش اصلی میانی (σ2) کمتر از تنش‌های اصلی بیشینه و کمینه در نظر گرفته شده و به منظور ساده‌سازی، از معیار گسیختگی حذف شده است. با این حال برخی از شواهد تجربی نشان می‌دهد که تنش اصلی میانی می‌تواند در بعضی از حالت‌ها و حداقل برای برخی از سنگ‌ها، بر روی روند گسیختگی مؤثر باشد. یکی از این موارد، رفتار سنگ‌های مقاوم در شرایط تنش سه‌بعدی بالا (اعماق زیاد) است. در این مقاله برای بررسی تأثیر تنش اصلی میانی بر روی رفتار گسیختگی سنگ، از نتایج آزمایش مقاومت فشاری سه محوره واقعی انجام شده بر روی 175 نمونه از 5 نوع سنگ متفاوت، استفاده شد. بررسی‌ها نشان داد که تأثیر تنش اصلی میانی بر گسیختگی سنگ‌های مقاوم بیشتر از سنگ‌های سست است. همچنین دقت معیارهای سه‌بُعدی فون میزز، دراکر- پراگر و پن و هادسون در تخمین گسیختگی این نمونه‌های سنگی بررسی شد که معیار پن و هادسون با میانگین خطای نسبی 24/0 دارای خطای کمتری (دقت بیشتر) بوده و معیارهای فون میزز و دراکر-پراگر در رتبه‌های بعد قرار دارند. سپس با استفاده از روش رگرسیون خطی و غیرخطی معیار سه‌بُعدی جدیدی با مربع ضریب همبستگی 96/0 و میانگین خطای نسبی 05/0 ارائه شد. در ادامه معیار پیشنهادی برای نتایج آزمایش 190 نمونه از 7 نوع سنگ مختلف دیگر نیز اعتبارسنجی شد که مربع ضریب همبستگی 94/0 و میانگین خطای نسبی 06/0 حاکی از همبستگی مناسب و دقت بالای این معیار نسبت سایر معیارهای موجود برای پیش‌بینی رفتار گسیختگی سایر سنگ‌ها است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Prediction of Rock Failure Mechanism in 3D High Stress Field Using Empirical and Linear Regression Methods

نویسندگان [English]

  • Asghar Siahmansouri
  • Hossein Jalalifar
Dept. of Petroleum Engineering, Shahid Bahonar University of Kerman, Kerman, Iran
چکیده [English]

Summary
In this paper, the effect of the intermediate principal stress on the failure of different rocks and the accuracy of several 3D criteria in estimating failure of the true tri-axial tests results was investigated. Then, applying linear and nonlinear regression, a new 3D criterion was proposed that the criterion can successfully predict failure behavior of deep rocks with accuracy higher than other existing criteria.
 
Introduction
Failure criteria are relations between the strength properties of rock and applied stresses and used to describe the behavior and failure of rocks. This function is determined based on analytical and empirical methods. Some researchers neglect the effect of intermediate principal stress σ2 in the failure mechanism of rocks (2D failure criteria). However, there are experimental documents showing that the intermediate principal stress affects the failure behavior for at least some of the rocks (3D failure criteria. The intermediate principal stress has considerable effect on failure mechanism of very deep underground rock masses (such as hydraulic fracturing, wellbore and reservoir stability, underground storage in petroleum engineering).
 
Methodology and Approaches
In this paper, the effect of the intermediate principal stress on the failure of five different rock types in 175 true tri-axial tests was studied. Also, the accuracy of several 3D criteria (such as Von Mises, Drucker-Prager and Pan & Hudson) in estimating failure of the tests results was investigated. Applying nonlinear regression, a new 3D criterion was proposed based on the true tri-axial tests results. Maximum, minimum, and intermediate principal stresses, along with uniaxial compressive strength and internal friction angle are used in the new criterion. In order to validation of the proposed criteria for other rocks, results of the true tri-axial tests for 190 specimens of seven different rock types were studied.
 
Results and Conclusions
The results of studies showed that the effect of intermediate principal stress is more significant in competent rocks than weak rocks and Pan & Hudson criterion gives the most accuracy with an MRAE equal to 0.24. Von Mises and Drucker-Prager criteria gave the next best results by MRAE respectively equal to 0.28 and 0.44. Also, RSQ and MRAE of the proposed criterion for all type of rocks are equal to 0.94 and 0.06 respectively that the criterion can successfully predict failure behavior of deep rocks with accuracy higher than other existing criteria.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Rock Failure Criterion
  • True Tri-axial Test
  • 3D High Stress Field
  • Empirical Methods
  • linear Regression
  • Deep Rocks

سنگ نیز مانند هر جسم جامد دیگری، در برابر اعمال تنش‌ها تا حدی مقاومت کرده و در نهایت دچار گسیختگی می‌شود. مرز شکست سنگ با معیار گسیختگی بیان شده و در ادامه، روند گسترش شکستگی با معیارهای شکست و بر مبنای علم مکانیک شکست توصیف می‌شود. در واقع معیار گسیختگی معادله‌ای است که بین خصوصیات مقاومتی سنگ و میزان تنش‌ها وجود داشته و برای توصیف رفتار سنگ‌ها تا آغاز گسیختگی استفاده می‌شود. این معادله به صورت یک سطح محدود (تابع) در محور مختصات تنش‌های اصلی تعریف می‌شود [1]. این تابع بر اساس روش‌های تحلیلی و تجربی مختلف تعیین می‌گردد. فرم کلی معیارهای گسیختگی دوبُعدی معمولاً به صورت رابطه بین تنش‌های اصلی بیشینه (σ1) و کمینه (σ3) است که گاهی به صورت رابطه بین تنش‌های عمودی و برشی وارد بر سطح شکست سنگ نیز ارائه می‌شود. در معیارهای دوبُعدی نقش تنش اصلی میانی (σ2) کمتر از تنش‌های اصلی بیشینه و کمینه در نظر گرفته شده و به منظور ساده‌سازی، از معیار گسیختگی حذف شده است. برخی از مشهورترین معیارهای دوبُعدی گسیختگی سنگ عبارت است از: معیار کولمب، معیار مور، معیار گریفیث، معیار هوک و براون، معیار بنیاوسکی و ... که برخی از این معیارها تحلیلی بوده و برخی دیگر تجربی است [5-1].

[1]           Goodman, R. E. (1989). Introduction to rock mechanics (Vol. 2). New York: Wiley.

[2]           Griffith, A. A. (1924). The theory of rupture. In Proc. First Int. Congr. Appl. Mech.

[3]           Bieniawski, Z. T. (1974). Estimating the strength of rock materials. Journal of the Southern African Institute of Mining and Metallurgy, 74(8), 312-320.

[4]           Hoek, E. and Brown, E. T. (1989). Empirical strength criterion for rock masses. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE,106 (GT9), 1013-1035.

[5]           Labuz, J. F., and Zang, A. (2012). Mohr–Coulomb failure criterion. Rock mechanics and rock engineering, 45(6), 975-979.

[6]           Revil-Baudard, B., and Cazacu, O. (2014). Role of the plastic flow of the matrix on yielding and void evolution of porous solids: Comparison between the theoretical response of porous solids with Tresca and von Mises matrices. Mechanics Research Communications, 56, 69-75.

[7]           Drucker, D. C., and Prager, W. (1952). Soil mechanics and plastic analysis or limit design. Quarterly of applied mathematics, 10(2), 157-165.

[8]           Sheorey, P. R. (1997). Empirical rock failure criteria. AA Balkema.

[9]           Hosseini_Nasab, H., & Fatehi Marji, M. (2007). A semi-infinite higher-order displacement discontinuity method and its application to the quasistatic analysis of radial cracks produced by blasting. Journal of Mechanics of Materials and Structures, 2(3), 439-458.

[10]         Marji, M. F., Siahmansouri, A., & Yarahmadi, A. (2012) LEFM approach for the rock failure analysis around circular opening by BEM. 19th European conference on fracture proceeding, Kazan.

[11]         Abdollahipour, A., Marji, M. F., Bafghi, A. Y., & Gholamnejad, J. (2015). Simulating the propagation of hydraulic fractures from a circular wellbore using the Displacement Discontinuity Method. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 80, 281-291.

[12]         Yousefian, H., Soltanian, H., Marji, M. F., Abdollahipour, A., & Pourmazaheri, Y. (2018). Numerical simulation of a wellbore stability in an Iranian oilfield utilizing core data. Journal of Petroleum Science and Engineering, 168, 577-592.

[13]         Mogi, K. (1971). Fracture and flow of rocks under high triaxial compression. Journal of Geophysical Research, 76(5), 1255-1269.

[14]         Takahashi, M., & Koide, H. (1989, January). Effect of the intermediate principal stress on strength and deformation behavior of sedimentary rocks at the depth shallower than 2000 m. In ISRM international symposium. International Society for Rock Mechanics.

[15]         Chang, C., & Haimson, B. (2000). True triaxial strength and deformability of the German Continental Deep Drilling Program (KTB) deep hole amphibolite. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 105(B8), 18999-19013.

[16]         Haimson, B., & Chang, C. (2000). A new true triaxial cell for testing mechanical properties of rock, and its use to determine rock strength and deformability of Westerly granite. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 37(1-2), 285-296.

[17]         Haimson, B. (2006). True triaxial stresses and the brittle fracture of rock. Pure and Applied Geophysics, 163(5-6), 1101-1130.

[18]         Oku, H., Haimson, B., & Song, S. R. (2007). True triaxial strength and deformability of the siltstone overlying the Chelungpu fault (Chi‐Chi earthquake), Taiwan. Geophysical research letters, 34(9).

[19]         Chang, C., & Haimson, B. (2012). A failure criterion for rocks based on true triaxial testing. In The ISRM Suggested Methods for Rock Characterization, Testing and Monitoring: 2007-2014 (pp. 259-262). Springer, Cham.

[20]         Li, X., Du, K., & Li, D. (2015). True triaxial strength and failure modes of cubic rock specimens with unloading the minor principal stress. Rock Mechanics and Rock Engineering, 48(6), 2185-2196.

[21]         Mogi, K. (2007). Experimental rock mechanics (Vol. 3). CRC Press.

[22]         Kwasniewski, M., Li, X., & Takahashi, M. (Eds.). (2012). True triaxial testing of rocks (Vol. 4). CRC Press.

[23]         Sriapai, T., Walsri, C., & Fuenkajorn, K. (2013). True-triaxial compressive strength of Maha Sarakham salt. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 61, 256-265.

[24]         Kapang, P., Walsri, C., Sriapai, T., & Fuenkajorn, K. (2013). Shear strengths of sandstone fractures under true triaxial stresses. Journal of Structural Geology, 48, 57-71.

[25]         Kaunda, R. (2014). New artificial neural networks for true triaxial stress state analysis and demonstration of intermediate principal stress effects on intact rock strength. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering, 6(4), 338-347.

[26]         Hao, T. S., & Liang, W. G. (2016). A new improved failure criterion for salt rock based on energy method. Rock Mechanics and Rock Engineering, 49(5), 1721-1731.