استفاده از روش کوادراتیک در مدلسازی وارون دوبعدی داده‌های گرانی به منظور ارائه یک مدل بهبودیافته

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشکده‌ مهندسی معدن، نفت و ژئوفیزیک، دانشگاه صنعتی شاهرود

2 دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه ملایر

10.29252/anm.2020.11868.1385

چکیده

وارون‌سازی داده‌های گرانی یکی از مهم‌ترین گام‌ها در تفسیر این داده‌ها است. هدف از این کار تخمین توزیع چگالی مدل ناشناخته زیر سطحی از طریق داده‌های اندازه‌گیری شده در سطح زمین است. مشکل اصلی در وارون‌سازی داده‌های حاصل از عملیات گرانی‌سنجی، عدم یکتایی جواب ناشی از وارون‌سازی داده‌های ژئوفیزیکی است. وارون‌سازی خطی داده‌های گرانی‌سنجی مسئله‌ای کم تعیین شده و بد حالت است. تعیین پارامتر منظم‌سازی بهینه در وارون‌سازی داده‌های گرانی از اهمیت فراوانی برخوردار است. یکی از این روش‌ها، روش اعتبارسنجی متقاطع تعمیم‌یافته (GCV) است. در این پژوهش از روش برنامه‌نویسی درجه دو (روش کوادراتیک) به عنوان یک روش بهینه‌سازی استفاده شده است. این روش دارای سه الگوریتم، منطقه اعتماد، نقطه داخلی و مجموعه فعال است. این سه الگوریتم از نظر مدت زمان اجرای وارون‌سازی و همچنین میزان پایداری هر یک از این الگوریتم‌ها در مقابل نوفه بررسی خواهند شد. به منظور اعتبارسنجی روش ارائه شده، از داده‌های گرانی حاصل از دو مدل مصنوعی و داده‌های گرانی ذخیره سولفیدی سن‌نیکلاس واقع در کشور مکزیک استفاده شد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

The Using of a Quadratic Method in the 2-D Inverse Modeling of Gravity Data to Achieve an Improved Model

نویسندگان [English]

  • Ali Nejati Kalateh 1
  • Mohammad Rezaie 2
  • Meysam Moghadasi 1
  • Amin Roshandel Kahoo 1
1 Dept. of Mining, Petroleum & Geophysics, Shahrood University of Technology, Shahrood, Iran
2 Dept. of Mining, Malayer University, Malayer, Iran
چکیده [English]

Summary
The inversion of gravity data is one of the most important steps in the interpretation of these data. The purpose of this work is to estimate the distribution of the unknown subsurface model by the measured data on the ground. The main problem in the inversion of the data obtained from the operation of the gravity survey is the non-uniqueness response due to the inversion of geophysical data. Linear inversion of gravity data is an underdetermined and bad-condition. It is important to determine the optimal regularization parameter for the inversion of gravity data. One of these methods is the Generalized Cross-Validation (GCV). In this research, the quadratic method has been used as an optimization method.
 
Introduction
Inversion of gravity data is one of the most important steps in the interpretation of practical gravity data. The goal of inversion is to estimate the density distribution of an unknown subsurface model from a set of known gravity observations measured on the surface. Inversion of gravity data is an underdetermined and ill-posed problem. In addition, the non-uniqueness of the solution is the main issue of the inversion. One way to achieve a suitable model result in the inversion is to carry out the inversion with smoothness and smallness constraints. The solution can then be obtained by minimization of an objective function that consists of a misfit function and one of Tikhonov regularization functions. The regularization parameter makes a trade-off between misfit and regularization function. The determination of an optimal regularization parameter is highly important in gravity data inversion. There are different methods for automatic estimation of the regularization parameter in inversion. The GCV method is one of the most popular methods for choosing optimal regularization parameters in the inversion of gravity data.
 
Methodology and Approaches
In this paper, we use the quadratic method to minimize the Tikhonov objective function. Also, in order to obtain the regularization parameter of the generalized cross-validation (GCV) method. The GCV method has been adapted for the solution of inverse problems. The basic idea for GCV is that a good solution to the inverse problem is one that is not unduly sensitive to any particular datum. In this method, the optimal regularization parameter minimizes the GCV function. We have developed an algorithm for 2-D inversion of gravity data that uses the GCV method for choosing optimal regularization parameter, and then, the inverse problem is solved by the quadratic algorithm. To evaluate the reliability of the introduced method, the gravity data of a synthetic model contaminated by 5 percent random noise have been inverted using the developed method. Finally, The introduced algorithm has been used for 2-D inversion of gravity data from San Nicolas massive sulfide deposit. The results are consistent with geological information.
 
Results and Conclusions
In this paper, the GCV method has been developed for choosing the optimal regularization parameter in 2-D constrained inversion of gravity data using the quadratic algorithm. Data from the synthetic model have been inverted using the introduced algorithm and acceptable results have been obtained. The geometrical parameters of the synthetic model have been obtained from the inversion process with acceptable accuracy. After validation of the algorithm performance on the synthetic model, it has been applied for 2-D inversion of gravity data from San Nicolas massive sulfide deposit. The results of geological information in the area confirm the results of the 2-D inversion.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Inverse problem
  • Quadratic programming
  • Gravity
  • ُSulfide deposit
  • San Nicolas
  • Mexic

وارون‌سازی داده­های گرانی یکی از مهم‌ترین گام­ها در تفسیر داده­های حاصل از این روش است. هدف از وارون‌سازی این داده­ها، یافتن چگالی و پارامترهای مدل زیرسطحی ناشناخته زمین است، به گونه­ای که داده­های مشاهده­ای بر سطح زمین را باز تولید نماید. در وارون­سازی خطی داده­های گرانی فرض بر این است که زیر سطح زمین در محدوده برداشت داده­ها را می­توان به بلوک­های کوچکی با ابعاد ثابت تقسیم نمود، سپس با حل مسئله وارون‌سازی، چگالی مجهول هر یک از این بلوک­ها به دست خواهد آمد. مشکل اصلی در وارون­سازی داده­های حاصل از عملیات گرانی‌سنجی، عدم یکتایی جواب ناشی از وارون­سازی داده‌های این روش ژئوفیزیکی است. بنابراین وارون­سازی خطی داده­های گرانی‌سنجی یک مسئله بد حالت است[1]. روش‌های مختلفی برای وارون­سازی داده­های میدان پتانسیل وجود دارد. بیر و همکاران(1995) روش تجزیه مقدار تکین را برای وارون­سازی سه­بعدی داده­های گرانی به کار گرفتند. آنها روش وارون­سازی تیخونوف مرتبه صفر را به کار گرفتند و داده­ها را بدون نوفه در نظر گرفتند. نتایج نشان می­دهد تنها زمانی که سلول­های زیر­سطحی کم بوده و مقدار نوفه موجود در داده­ها کم است، می­توان این روش را در وارون­سازی به کار گرفت[2]. یکی از روش­های ارائه شده برای حل این مسائل ارائه یک مدل هموار است. یکی از روش­های رایج برای رسیدن به این مدل کمینه کردن تابع هدف است که این تابع هدف عدم برازش داده­ها را با یک شرط دیگر مثل یکی از شرط‌های منظم‌سازی تیخونوف ترکیب می­کند[1]. یکی از مسایل مهم در روش­های منظم‌سازی، از جمله روش تیخونوف، انتخاب مقدار مناسب پارامتر منظم­سازی است[3]. روش­های متعددی برای تخمین پارامتر منظم‌سازی در مسایل وارون­سازی خطی داده‌های ژئوفیزیکی وجود دارد که ممکن است تحت شرایط خاصی جواب خوبی داشته باشند ولی تحت شرایطی دیگر جواب خوبی نداشته باشند[4]. الدنبرگ و لی (2005) از روش اصل اختلاف، منحنیL و اعتبارسنجی متقاطع تعمیم‌یافته (GCV) برای تعیین پارامتر منظم‌سازی در وارون­سازی داده­های میدان پتانسیل استفاده کردند. آنها دریافتند که با استفاده از روش اعتبارسنجی متقاطع می‌توان به مقدار پارامتر منظم‌ساز مناسب نزدیک شد و تا حدودی سطح نوفه مناسب را تخمین زد. روش اصل اختلاف زمانی به کار گرفته می­شود که مقدار نوفه به خوبی در داده­ها مشخص و معلوم است[5]. هر چند روش منحنی L روش خوبی برای انتخاب پارامتر منظم‌سازی است، ولی هیچ تضمینی وجود ندارد که همیشه پارامتر منظم‌سازی مناسبی ارائه دهد. در حالی که تابع مورد استفاده در روش GCVبیشتر اوقات خوب عمل می­کند[2]. قائدرحمتی (1392) نشان داد که با استفاده از روش اعتبارسنجی متقاطع تعمیم­یافته وزن­دار(WGCV) سرعت و دقت انجام وارون­سازی داده­های مگنتوتلوریک افزایش می‌یابد[6]. عابدی و همکاران (2013) از روش WGCV در وارون­سازی سه­بعدی داده­های مغناطیس استفاده کردند[7]. در این پژوهش با استفاده از روش اعتبارسنجی متقاطع برای تخمین پارامتر منظم­سازی و روش برنامه‌نویسی درجه دو به وارون­سازی دو­بعدی داده­های گرانی پرداخته شده است. به منظور اعتبارسنجی، الگوریتم پیشنهادی بر روی یک مدل مصنوعی و یک پروفیل از داده‌های گرانی­سنجی معدن مس موبرون اعمال شده است. که نتایج حاصل از آن عملکرد روش پیشنهادی را تایید می­کند.

[1]           Menke, W., 1998, Geophysical data analysis: Discrete inverse theory Academic Press. San Diego California,
[2]           Bear, G. W., Al-Shukri, H. J., & Rudman, A. J. (1995), “Linear inversion of gravity data for 3-D density distributions”. Geophysics, 60, 5, pp.1354.
[3]           Li, Y. and D.W. Oldenburg, 3-D inversion of induced polarization data. Geophysics, 2000. 65(6): p. 1945-1931.
[4]           Hansen, P.C., Rank-deficient and discrete ill-posed problems: numerical aspects of linear inversion. Vol. 4. 1998.
[5]           Li, Y. and D.W. Oldenburg, 3-D inversion of magnetic data. Geophysics, 1996. 61(2): p. 408-394.
[6]           Ghaedrahmati, R. (2013), “Optimal regularization Parameter Estimation for Improvement of two-dimensional and three-dimensional inversion of magnetotelluric data”, PhD Thesis, Shahrood university of Technology, (in persian).
[7]           Abedi, M., Gholami, A., Norouzi, G.-H., and Fathianpour, N., (2013), “Fast inversion of magnetic data using Lanczos bidiagonalization method”, J. Appl. Geophys, 90, pp.126.
[8]           Wahba, G., Spline models for observational data. Vol. 59. 1990.
[9]           Vatankhah, S., E. Ardestani, and M. Ashtari Jafari, A method for 2-dimensional inversion of gravity data. geophysic 2014, p. 33-23.
[10]         Blakely, R.J., Potential theory in gravity and magnetic applications. 1996: Cambridge University Press.
[11]         Aster, R.C., B. Borchers, and C.H. Thurber, Parameter estimation and inverse problems. Vol. 90. 2011: Academic Press.
[12]         Fisher, N.J. and L.E. Howard, Gravity interpretation with the aid of quadratic programming. Geophysics, 1980. 45(3): p. 419-403.
[13]         Gould, N. and P.L. Toint, Preprocessing    for quadratic programming. Mathematical Programming, 2004. 100(1): p. 132-95.
[14]         Roese-Koerner, L., I. Krasbutter, A constrained quadratic programming technique for data-adaptive design of decorrelation filters, 2012.
[15]         Nocedal, J. and S. Wright, Numerical optimization. 2006: Springer Science & Business Media.
[16]         Phillips, N., Oldenburg, D., Chen, J., Li, Y., & Routh, P. (2001). Cost effectiveness of geophysical inversions in mineral exploration: Applications at San Nicolas. The Leading Edge, 20(12), 1351–1360.