تفسیر بی‏ هنجاری‏ های مغناطیسی و گرانی با استفاده از روش واهمامیخت اویلر تعمیم‏ یافته

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشکده علوم و فناوری‌های نوین، دانشگاه تحصیلات تکمیلی صنعتی و فناوری پیشرفته

2 دانشکده مهندسی معدن، نفت و ژئوفیزیک، دانشگاه صنعتی شاهرود

3 معاونت اکتشاف، سازمان زمین شناسی و اکتشاف مواد معدنی کشور، تهران

10.29252/anm.2020.13510.1433

چکیده

در این مقاله روش واهمامیخت اویلر تعمیم یافته برای تفسیر بی‏هنجاری‏های مغناطیسی و گرانی مطالعه و بررسی می‏شود. این روش با رفع برخی محدودیت‏های روش متداول واهمامیخت اویلر برای تخمین هم‌زمان و خودکار عمق، شاخص ساختاری و موقعیت افقی چشمه‏های میدان پتانسیل به‏ کار می‏رود. مهم‌ترین محدودیت روش واهمامیخت اویلر، وابستگی غیرخطی شاخص ساختاری و میدان زمینه است که در نتیجه برآورد هم‌زمان این دو مؤلفه را غیرممکن می‏سازد. به همین دلیل برای حل این معادله ابتدا یک مقدار پیش فرض برای شاخص ساختاری در نظرگرفته شده و نتایج به دست آمده با توجه به معیارهای مختلف ارزیابی می‏شوند. شاخص ساختاری اشتباه، نتایج نهایی را تحت تاثیر قرار می‏دهد. در معادلات تعمیم یافته، معادله دیفرانسیل اویلر برای تبدیل هیلبرت میدان و مشتق‏های آن حل می‏شود. از آنجایی که تبدیل هیلبرتِ مقادیر ثابت صفر است، وابستگی خطی شاخص ساختاری و میدان زمینه حذف و در نتیجه محاسبه خودکار شاخص ساختاری ممکن می‏شود. از طرفی چون تبدیل هیلبرت دارای دو مؤلفه x و y است، تعداد معادلات در هر نقطه و در نتیجه اعتبار جواب آنها افزایش می‌یابد. در این مقاله ابتدا تئوری روش واهمامیخت اویلر تعمیم‏یافته به طور مفصل شرح داده می‏شود، سپس بی‏هنجاری مغناطیسی تولید شده توسط 18 کره مغناطیسی (دوقطبی مغناطیسی) با ویژگی‏های متفاوت با استفاده از این روش مطالعه می‏شود. در نهایت از این روش برای تفسیر بی‏هنجاری بوگر گرانی منطقه‌ای در استان کبک کشور کانادا و بی‏هنجاری مغناطیسی تولید شده توسط سنگ‏های آذرین در محدوده‏ شهرستان انار واقع در استان کرمان استفاده خواهد شد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Interpretation of Magnetic and Gravity Anomalies by Using Extended Euler Deconvolution Method

نویسندگان [English]

  • Jamaledin Baniamerian 1
  • Mohammad Radad 2
  • Mehdi Mohammadi Vijeh 3
1 Dept. of Sciences and Advanced Technologies, Graduate University of Advanced Technology, Kerman, Iran
2 Dept. of Mining, Petroleum & Geophysics, Shahrood University of Technology, Shahrood, Iran
3 Exploration Deputy, Geological Survey of Iran, Tehran, Iran
چکیده [English]

Summary
In this paper, the extended Euler deconvolution method is studied for interpreting magnetic and gravity anomalies. This method is utilized for the simultaneous and automatic estimate of the depth, structural index, and horizontal location of potential field sources. In this paper, after discussing a background theory of the extended Euler deconvolution, the method is applied to a synthetic magnetic anomaly, a Bouguer gravity anomaly of Noranda in the Quebec province of Canada, and also a magnetic anomaly of an area located near Anar city of Kerman province of Iran.
 
Introduction
In the Euler deconvolution method, due to the strong coupling between the variables' structural index and background field, the simultaneous estimation of these quantities is not possible. Normally, this issue is dealt with assuming an a priori value for structural index and solve for the remaining unknowns, i.e., depth, horizontal position, and background field.  Nabighian and Hansen (2001) extended the work by Mushayandebvu et al. (1999) and showed that the Euler equation also holds for the two components of the 3D Hilbert transforms of the field and introduced a new formulation of Euler deconvolution to estimate the source location and structural index, simultaneously. The new algorithm is called extended Euler deconvolution.
 
Methodology and Approaches
In contrast with the equation of the conventional method, the extended approach does not require a background term because the Hilbert transform of a constant is equal to zero and hence the direct evaluation of the structural index is allowed, and this leads to a more stable and versatile method of depth estimation and source location. Thus, the new algorithm is an effective tool to estimate not only the source location and depth but also the structural index, independently.
 
Results and Conclusions
In this paper, the extended Euler deconvolution is firstly investigated by applying the method to synthetic data including several sources set contaminated with Gaussian noise. All the sources are correctly detected by this method. In the real case, the method is applied to a gravity anomaly near Noranda in Quebec, Canada, and a magnetic anomaly of an area located near Anar city of Kerman province of Iran. The results of extended Euler deconvolution are in good agreement with that reported in the literature.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Magnetic anomaly
  • Gravity anomaly
  • Depth estimate
  • Structural index
  • Extended Euler deconvolution

روش واهمامیخت اویلر به عنوان یک روش بنیادی و مهم در تفسیر کمی داده‏های میدان مغناطیسی و گرانی در حوزه ژئوفیزیک اکتشافی طی چندین دهه به شیوه‏های مختلفی به ‏کار گرفته شده است. این روش بر مبنای استفاده از معادله دیفرانسیل همگن اویلر است که در قرن هجدهم معرفی شد. هود [1] برای اولین بار این معادله را وارد روش‏های مغناطیسی نمود و شاخص ساختاری را برای دوقطبی مغناطیسی استخراج کرد. تامپسون [2] این روش را توسعه داد و با معرفی معیاری برای حذف جواب‏های غیرواقعی، از آن برای تفسیر داده‏های دوبُعدی (داده‏ها در امتداد پروفیل) مغناطیسی استفاده کرد. رید و همکاران [3] روش واهمامخیت اویلر را برای حالت سه‌بُعدی از طریق اعمال آن روی داده‏های شبکه‏بندی شده مغناطیسی توسعه و پیشنهاد کاربرد آن روی داده‏های گرانی را ارائه دادند. این روش به دلیل توانایی‏هایی که داشت به سرعت مقبولیت و کاربرد فراوانی در حوزه اکتشاف گرانی و مغناطیسی پیدا کرد و الگوریتم‏های متنوعی برای بهبود کاربرد آن روی داده‏های مغناطیسی، گرانی، مشتق‏ها و مؤلفه‏های تانسوری توسعه پیدا کرد [4-19]. در بسیاری از تحقیقات اخیر موضوع حذف حل‏های غیرواقعی، کاهش پراکندگی نتایج و کاهش تعداد معادلات اویلر در هر نقطه، از طریق کاهش تعداد مجهولات یا اعمال قیدهای بیشتر، مورد توجه ویژه بوده است (به عنوان مثال رجوع شود به [20]). در واقع می‏توان گفت که روش اویلر به شکل اولیه و کلاسیک خود نقاط ضعفی دارد که به‏کارگیری آن را برای ساختارهای پیچیده‏ به امری زمان‏بر و دشوار تبدیل می‏کند. در واقع به دلیل وابستگی غیرخطی میدان زمینه و شاخص ساختاری، که توصیف کننده شکل هندسی چشمه است، لازم است که شاخص ساختاری به صورت پیش فرض و یا با داشتن اطلاعات اولیه از چشمه وارد مسأله ‏شود. در حالی که نتایج نهایی مسأله به شدت نسبت به این کمیت ناپایدار است و انتخاب اشتباه آن به نتایج نادرستی می‏انجامد. موشایاندبو و همکاران [21] با اعمال محدودیت چرخشی (rotational constraint)، روش واهمامیخت اویلر تعمیم یافته را برای حالت دوبُعدی توصیف کردند که برخی از محدودیت‏های روش‏های پیشین را ندارد. نبیقیان و هنسن [7] با بهره‏گیری از تبدیل هیلبرت این روش را برای حالت سه‌بُعدی تعمیم دادند. دیویس و همکاران [15]، با حذف شاخص ساختاری از معادلات دیفرانسیلی مرتبط و اعمال روش اویلر روی میدان مغناطیسی و مشتق‏های آن، روش جدید و خلاقانه‏ای را برای اکتشاف و شناسایی مهمات منفجر نشده به‏کار بردند. در این مقاله به مطالعه این الگوریتم اخیر و کاربرد آن روی داده‏های مغناطیسی و گرانی به منظور تخمین مشخصه‏های چشمه، شامل عمق، موقعیت افقی و شاخص ساختاری، پرداخته می‏شود. الگوریتم انجام این روش به صورت مرحله‏ای با بیان ساده در بخش تئوری آورده می‏شود. ایده میانگین‏گیری از نتایج، پیرامون نقطه‏ای که جواب‏ها تجمع زیادی دارند مطرح می‏شود که می‏تواند به بهبود در دقت تخمین محل چشمه کمک کند. همچنین نحوه محاسبه مشتق‏های جهتی و عدد موج با جزئیات بیشتری مورد بحث قرار می‏گیرد و توضیحاتی در مورد تغییرات شاخص ساختاری برای میدان‌هایی که همگن نیستند داده می‏شود. در نهایت الگوریتم واهمامیخت اویلر تعمیم یافته برای بی‏هنجاری مغناطیسی تولید شده با مدل مصنوعی و در حالت واقعی برای تخمین مشخصات چشمه بی‏هنجاری نوراندا (Noranda) در استان کبک (Quebec) کشور کانادا، و بی‏هنجاری مغناطیسی ناشی از واحدهای سنگی آذرین بیرونی در محدوده‌ای از شهرستان انار واقع در استان کرمان استفاده خواهد شد.

[1]           Hood, P. (1965). “Gradient measurements in aeromagnetic surveying”, Geophysics, 30(5), pp. 891-902.
[2]           Thompson, D. T. (1982). “EULDPH: A new technique for making computer-assisted depth estimates from magnetic data”, Geophysics, 47(1), pp. 31-37.
[3]           Reid, A. B., Allsop, J. M., Granser, H., Millett, A. T., & Somerton, I. W. (1990). “Magnetic interpretation in three dimensions using Euler deconvolution”, Geophysics, 55(1), pp. 80-91.
[4]           Fairhead, J. D., Bennett, K. J., Gordon, D. R. H., & Huang, D. (1994). “Euler: beyond the “black box”. In SEG Technical Program Expanded Abstracts, pp. 422-424.
[5]           Ravat, D. (1996). “Magnetic properties of unrusted steel drums from laboratory and field-magnetic measurements”, Geophysics, 61(5), pp. 1325-1335.
[6]           Barbosa, V. C., Silva, J. B., & Medeiros, W. E. (1999). “Stability analysis and improvement of structural index estimation in Euler deconvolution”, Geophysics, 64(1), pp. 48-60.
[7]           Nabighian, M. N., & Hansen, R. O. (2001). “Unification of Euler and Werner deconvolution in three dimensions via the generalized Hilbert transform”, Geophysics, 66(6), pp. 1805-1810.
[8]           Hsu, S. K. (2002). “Imaging magnetic sources using Euler's equation”, Geophysical prospecting, 50(1), pp. 15-25.
[9]           Mushayandebvu, M. F., Van Driel, P., Reid, A. B., & Fairhead, J. D. (2001). “Magnetic source parameters of two-dimensional structures using extended Euler deconvolution”, Geophysics, 66(3), pp. 814-823.
[10]         Salem, A., & Ravat, D. (2003). “A combined analytic signal and Euler method (AN-EUL) for automatic interpretation of magnetic data”, Geophysics, 68(6), pp. 1952-1961.
[11]         Silva, J. B., & Barbosa, V. C. (2003). “3D Euler deconvolution: Theoretical basis for automatically selecting good solutions”, Geophysics, 68(6), pp. 1962-1968.
[12]         Mushayandebvu, M. F., Lesur, V., Reid, A. B., & Fairhead, J. D. (2004). “Grid Euler deconvolution with constraints for 2D structures”, Geophysics, 69(2), pp. 489-496.
[13]         Stavrev, P., & Reid, A. (2006). “Degrees of homogeneity of potential fields and structural indices of Euler deconvolution”, Geophysics, 72(1), pp. L1-L12.
[14]         Fedi, M., Florio, G., & Quarta, T. A. (2009). “Multiridge analysis of potential fields: Geometric method and reduced Euler deconvolution”, Geophysics, 74(4), pp. L53-L65.
[15]         Davis, K., Li, Y., & Nabighian, M. (2010). “Automatic detection of UXO magnetic anomalies using extended Euler deconvolution”, Geophysics, 75(3), pp. G13-G20.
[16]         Cooper, G. R. J. (2014). “Euler deconvolution in a radial coordinate system”, Geophysical Prospecting, 62(5), pp. 1169-1179.
[17]         Florio, G., & Fedi, M. (2014). “Multiridge Euler deconvolution”, Geophysical prospecting, 62(2), pp. 333-351.
[18]         Reid, A. B., & Thurston, J. B. (2014). “The structural index in gravity and magnetic interpretation: Errors, uses, and abuses”, Geophysics, 79(4), pp. J61-J66.
[19]         Melo, F. F., & Barbosa, V. C. (2018). “Correct structural index in Euler deconvolution via base-level estimates”, Geophysics, 83(6), pp. J87-J98.
[20]         FitzGerald, D., Reid, A., & Mclnerney, P. (2004). “New discrimination techniques for Euler deconvolution”, Computer and Geoscience, 30(5), pp. 461-469.
[21]         Mushayandebvu, M. F., van Driel, P., Reid, A. B., & Fairhead, J. D. (1999). “Magnetic imaging using extended Euler deconvolution”, In SEG Technical Program Expanded Abstracts, pp. 400-402.
[22]         Fedi, M., Florio, G., & Paoletti, V. (2015). “MHODE: a local-homogeneity theory for improved source-parameter estimation of potential fields”, Geophysical Journal International, 202(2), pp. 887-900.
[23]         Fedi, M., Florio, G., & Cascone, L. (2012). “Multiscale analysis of potential fields by a ridge consistency criterion: the reconstruction of the Bishop basement”, Geophysical Journal International, 188(1), pp. 103-114.
[24]         Hinze, W. J., Von Frese, R. R., & Saad, A. H. (2013). “Gravity and magnetic exploration: Principles, practices, and applications”, Cambridge University Press.
[25]         Florio, G., Fedi, M., & Pašteka, R. (2014). “On the estimation of the structural index from low-pass filtered magnetic data”, Geophysics, 79(6), pp. J67-J80.
[26]         Nabighian, M. N. (1984). “Toward a three-dimensional automatic interpretation of potential field data via generalized Hilbert transforms: Fundamental relations”, Geophysics, 49(6), pp. 780-786.
[27]         Cordell, L., & Grauch, V. J. S. (1985). “Mapping basement magnetization zones from aeromagnetic data in the San Juan Basin, New Mexico”, In The utility of regional gravity and magnetic anomaly maps (pp. 181-197). Society of Exploration Geophysicists.
[28]         Blakely, R. J. (1996). “Potential theory in gravity and magnetic applications”, Cambridge university press.
[29]         Fedi, M., & Florio, G. (2001). “Detection of potential fields source boundaries by enhanced horizontal derivative method”, Geophysical prospecting, 49(1), pp. 40-58.
[30]         Gerald, C. F., & Wheatley, P. O. (1989). “Applied numerical analysis. 4th ed.”, Addison-Wesley Publ. Co., Boston, MA.
[31]         Baniamerian, J., Oskooi, B., & Fedi, M. (2017). “Source imaging of potential fields through a matrix space-domain algorithm”, Journal of Applied Geophysics, 136, pp. 51-60.
[32]         Pašteka, R., Richter, F. P., Karcol, R., Brazda, K., & Hajach, M. (2009). “Regularized derivatives of potential fields and their role in semi-automated interpretation methods”, Geophysical Prospecting, 57(4), pp. 507-516.
[33]         Grant, F. S., & West, G. F. (1965). “Interpretation theory in applied geophysics”, Mcgraw Hill Inc.
[34]         Ialongo, S., Fedi, M., & Florio, G. (2014). “Invariant models in the inversion of gravity and magnetic fields and their derivatives”, Journal of Applied Geophysics, 110, pp. 51-62.