بهینه سازی تابع بازدهی سه بعدی بر اساس توابع احتمال کشف کانسار و هزینه حفاری به منظور جانمایی شبکه گمانه های اکتشافی

نوع مقاله: پژوهشی

نویسنده

دانشکده مهندسی معدن و متالورژی، دانشگاه یزد

چکیده

به­ منظور اکتشافات زیرسطحی کانسار، شبکه حفاری باید به‌گونه ای طراحی شود که از اتلاف منابع و بودجه جلوگیری شود. در طراحی بهینه شبکه حفاری باید دو راهبرد افزایش احتمال کشف و کاهش هزینه­ها در نظر گرفته شود که این اصول، دو نقطه مقابل در بهینه سازی هستند. اولین مرحله در این راستا، بهینه سازی امتداد شبکه طراحی شده است که به­ امتداد اصلی کانسار و ضریب شکل (نسبت عرض به طول) کانسار بستگی دارد که در نهایت از مدل بازدهی (تفاضل توابع درآمد و هزینه) استفاده ‌شده است. در این مطالعه، منظور از درآمد، افزایش احتمال کشف کانسار و منظور از هزینه، هزینه­ های حفاری اکتشافی، به­ عنوان دو سنگ بنای اصلی مدل بهینه‌سازی است. تابع احتمال کشف، به­ عواملی چون هندسه کانسار (پارامتر­های بُعدی و جهتی)، نسبت طول کانسار به­ طول شبکه حفاری و زاویه برخورد گمانه به­ کانسار بستگی دارد. انواع کانسار­های رگه­ ای، لایه­ ای و پورفیری به ­ترتیب دارای هندسه یک، دو و سه بُعدی هستند. در مطالعه حاضر، کانسار­هایی با هندسه سه بُعدی مورد بررسی قرار می­ گیرند که مدل اولیه هندسه کانسار باید توسط مطالعات ژئوفیزیکی تعیین شود. پارامتر­های موثر در تابع هزینه حفاری شامل طول حفاری، نوع حفاری و زاویه حفاری است. در مرحله بعد، مدل تابع بازدهی نسبت به هریک از متغیرهای مستقل طول شبکه نمونه‌برداری و زاویه حفاری مشتق جزئی گرفته و نتیجه حل آن، تشکیل دستگاه دو معادله و دو مجهول است. با حل این دستگاه، متغیرهای طول شبکه نمونه‌برداری و زاویه حفاری به‌صورت بهینه تعیین ‌شده که مقادیر به­ دست آمده این دو پارامتر، مقدار بهینه احتمال کشف را مشخص نموده و در نهایت براساس تغییرات شیب کانسار، زاویه حفاری نظیر آن تصحیح شده است.

تازه های تحقیق

1- در رویکرد احتماتی کشف، مدل اکتشافی کانسنگ براساس خصوصیات بعدی و جهتی هندسه کانسار و شبکه اکتشافی محاسبه می شود.

2-هدف تابع بازدهی سه بعدی، بیشینه سازی احتمال کشف و در مقابل کمینه سازی هزینه های حفاری است.

3-برای محاسبه پارامترهای بهینه، مشتق جزئی مدل بازدهی با توجه به ابعاد شبکه حفاری، انحراف گمانه ها و تغییر محلی در شیب کانسار محاسبه شد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Optimizing 3D efficiency function based on the ore detection probability and drilling costs to locate an exploratory boreholes network

نویسنده [English]

  • Amin Hossein Morshedy
Dept. of Mining and Metallurgy, Yazd University
چکیده [English]

Summary
In the earth sciences, a great deal of uncertainty modeling depends on subsurface interpretation. The exploratory borehole is one of the best tools for subsurface exploration and data gathering. In the mineral exploration project, the layout of boreholes is designed based on the available information and engineering judgment, which may result in a lack of information or redundant information in decision making. This paper presents a new algorithm to compute the parameters of the optimal exploratory boreholes network.
 
Introduction
There are three significant concepts in sampling design, including probabilistic geometry, geostatistical error management, and information theory. The probability of intersection between target and network was calculated as a function of the target geometry and its relative orientation with respect to the directional and dimensional properties of exploration network.
 
Methodology and Approaches
Designing of the optimal drilling network contains two main strategies: (i) maximize the detection (exploration) probability, (ii) minimize the cost of drilling. These two principles, which are two opposite points of each other. The beginning optimization stage of drilling network is determining the strike direction of the network that depends on the main direction and shape ratio (length to width) of the ore. In the following phase, the efficiency model (gross drilling return) is defined as the difference of the detection probability and cost function (as the two principals of optimization model). The ore detection probability was the function of ore geometry (directional and dimensional parameters), the ratio of ore length to drilling network length, and the angle of the borehole. Three types of ore geometry are considered: 1D (Vein model), 2D (band or layer model) and 3D (mass model).
 
Results and Conclusions
In this present study, the ore with three dimensional geometry was studied that were the primary model produced by geophysical investigations. The effective parameters of the drilling cost function are related to the length of the borehole, the type of drilling, and inclination of the borehole. To compute the optimal parameters, the partial derivative of efficiency model was solved based on the independent variables (the size of drilling network and the angle of borehole). Finally, according to local variety in the dip of deposit, the optimal orientation of boreholes was correct based on angle of surface effect.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Exploratory boreholes network
  • Efficiency function
  • Ore geometry
  • Drilling parameters
  • Ore detection probability function
[1] Wingle, W.L., 1997. “Evaluating Subsurface Uncertainty Using Modified Geostatistical Techniques”. Degree of Doctor of Philosophy (Geological Engineer), Colorado School of Mines, 180 pp.
[2] Hassanipak, A.A., 2005. “Mining sampling (exploration, explotation and mineral processing)”, University of Tehran Press, 528 pp (in Persian).
[3] Hassanipak, A.A., 2007. “Designing of exploration projects (geochemical, geophysical and drilling)”, University of Tehran Press, 480 pp (in Persian).
[4] Hossein Morshedy, A., Memarian, H., 2015. “A novel algorithm for designing the layout of additional boreholes”. Ore Geology Reviews 67: 34-42.
[5] Hossein Morshedy, A., Torabi, S. A., & Memarian, H., 2015. “A new method for 3D designing of complementary exploration drilling layout based on ore value and objective functions”, Arabian Journal of Geosciences 8: 8175-8195.
[6] Drew, L.J., 1979. “Pattern Drilling Exploration: Optimum Pattern Types and Hole Spacings When Searching for Elliptical Shaped Targets”. Mathematical Geology 11: 223-254.
[7] Geoffroy, J.G., Wignall, T.K., 1985. “Designing optimal strategies for mineral exploration”. New York: Plenum Press, 364 pp.
[8] Myers, J.C., 1997. “Geostatistical Error Management: Quantifying Uncertainty for Environmental Sampling and Mapping”. Van Nostrand Reinhold, New York.
[9] Soltani,S., Hezarkhani, A., 2011. “Determination of realistic and statistical value of the information gathered from exploratory drilling”. Natural Resources Research 20: 207-216.
[10] Houseknecht, D.W., 1982. “Probability of encountering coalbed discontinuities during vertical and horizontal borehole drilling”. Washington, DC: US Department of the Interior, Bureau of Mines, RI 8665. NTIS No. PB82232091.
[11] Eren, T., Ozbayoglu, M., 2010. “Real Time Optimization of Drilling Parameters During Drilling Operations”. Paper SPE 129126-MS, SPE Oil and Gas India Conference and Exhibition, Mumbai, India.
[12] Cox, D.P., Singer, D.A., 1986. “Mineral ore models”, U.S. Geological Survey Bull 1693, 379 pp.
[13] Alford, C., Brazil, M., Lee, D., 2007. “Optimization in underground mining”. In: A. Weintraub and R. Epstein, Editors, Handbook of Operations Research in Natural Resources, pp. 561–577.
[14] Wellmer F.W., Dalheimer.M., Wagner.M., 2007. “Economic Evaluations in Exploration”, Springer, 250 pp.
[15] Bahari, A., Baradaran, S.A., 2009. ” Drilling cost optimization in a hydrocarbon field by combination of comparative and mathematical methods”. Pet. Sci. 6(4), pp. 451-463.
[16] Noaks, M., Landz, T., 1993. “Cost estimation handbook for the Australian mining industry”, Australasian institute of mining and metallurgy (AusIMM) Publishers, Melbourne, 412 pp.
[17] Miller, J.W., 1991. “Optimization of grid-drilling using computer simulation”. Mathematical Geology 23(2), pp 201-218.
[18] Harris, J.W., Stocker, H., 1998. “Handbook of mathematics and computational science”. Springer, 1056 pp.
[19] Wrede, R. C., Spiegel, M.R., 2010.”Schaum's Outline of Advanced Calculus”, 3rd ed. McGraw-Hill, 456 pp.
[20] Salmon, G., 2009. “A Treatise on the Analytic Geometry of Three Dimensions”, BiblioLife , 500 pp.
[21] Rusczyk, R., 2006. “Introduction to Geometry”, 2nd ed, AoPS Inc, 557 pp.
[22] Coxeter, H. S. M., 1998. “Non-Euclidean Geometry”, 6th ed. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., 354 pp.