Accuracy Evaluation of Rock Mass Deformation Analysis under Various Jointing Configurations using Equivalent Continuum Concept

Document Type : Research Article

Authors

1 Dept. of Mining and Metallurgy, Amirkabir University of Technology, Tehran, Iran

2 Dept. of Mining, Geophysics & Petroleum Shahrood University of Technology, Iran

10.29252/anm.2019.5131.1146

Abstract

Summary
This work is aimed to investigate the effects of joints configuration in a rock mass on validity of the deformation values obtained using equivalent continuum approach. For this purpose, discrete element method is utilized to numerically model complicated joint configuration comparing to in-built assumptions of equivalent continuum equations. Then, deformation components obtained by equivalent continuum solutions were compared with the results of discrete element numerical analyses and in-situ tests to demonstrate the effect of geometric parameters.
 
Introduction
There are two different techniques to determine deformation behavior of jointed rock masses: direct and indirect methods. Indirect methods consist of empirical correlations, analytical solutions and numerical modelling. Empirical methods are based on correlation between rock mass deformability and its classification indices. In spite of their simplicity, it is not possible to capture anisotropic and scale-dependent behavior of rock mass using empirical techniques. Analytical methods consider rock mass as an equivalent continuum in which the deformation is the sum of deformation of intact rock and joint sets. These solutions are digest and simple, and only can be used to analyze deformation of regularly jointed rocks. On the other hand, numerical modelling is advantageous to study the effect of irregular joint sets configuration on deformation behavior.
 
Methodology and Approaches
Applicability of equivalent continuum approaches in estimating deformation behavior of rock masses with three intersecting joint sets was studied. Two different cases were considered, namely, deviation of the intersection angle and dip direction of the second joint set. According to analytical approaches, isotropic elastic and Coulomb slip models were assigned to intact rock and joints, respectively.
 
Results and Conclusions
According to the obtained results, following conclusions can be reported for the conducted study:

Axial analytical and numerical deformation values have a high sensitivity to intersection angle.
Low discrepancies were recorded for lateral strains parallel to intersecting joint sets strike while changing intersection angle.
The effect of dip angle of intersecting joint sets is not considered in the non-orthotropic equivalent continuum approach. However, results generally show a considerable effect of this parameter on the discrepancy of analytical and numerical values.
Differences between analytical and numerical deformation results show that changing the dip direction does not significantly affect the results.
Application of analytical equation for axial strain estimation is not recommended when dip angle of the intersecting joint sets has a dominant contribution to deformation.

Keywords

Main Subjects

Full Text

خصوصیات توده‌سنگ‌ها در مقیاس بزرگ اغلب از طریق اندازه‌گیری‌های مستقیم به دلیل هزینه گزاف، زمان‌بر بودن و محدودیت نتایج آزمون‌های برجا در دست نیست. از طرف دیگر، پیش‌بینی رفتار تغییرشکل توده‌سنگ درزه‌دار به وسیله مدلسازی عددی به منظور مطالعه تاثیر بارگذاری، رفتار ماده، درزه‌ها و توده‌سنگ مفید واقع شده و کاربردهای امیدبخش بسیاری دارد.

مدلسازی پاسخ توده‌سنگ درزه‌دار به دلیل وجود ناپیوستگی‌های ذاتی و خواص مکانیکی وابسته به هندسه، امر بسیار مهم و چالش برانگیزی است. هنگامی که تعداد درزه‌ها در یک مدل افزایش می‌یابد، تعریف صریح تمامی آنها دشوار و حتی در برخی از موارد غیرممکن می‌گردد. علاوه بر این، اندازه یک مدل ناپیوسته به دلیل وابستگی مجزاسازی عددی به فاصله‌داری و جهت‌یابی درزه‌ها، با افزایش تعداد درزه‌های مدل به طور چشمگیری افزایش می‌یابد. از این‌رو، مدل‌های محیط پیوسته معادل را می‌توان به عنوان جایگزین مدل‌های ناپیوسته در تحلیل تغییرشکل توده‌سنگ‌های درزه‌دار به کار گرفت.

راه‌حل‌های تحلیلی فرم دقیق بسیار خلاصه و ساده هستند و اغلب برای حالت‌هایی که سیستم هندسی درزه‌ها منظم، متعامد و کاملأ پیوسته باشد، قابل استفاده اند. این راه‌حل‌ها برای درزه‌های نامنظم موجود در طبیعت نمی‌توانند به کار گرفته شوند. تنها استثنا در این نوع تحلیل‌ها، تئوری تانسور شکاف است که برای پیدا کردن خواص ناهمسانگردی کشسانی سیستم‌های درزه‌داری نامنظم که دارای خواص مکانیکی، جهت‌یابی، ابعاد و اندازه‌های مختلف هستند، به کار برده می‌شود[1].

تلاش برای یافتن راه‌های تحلیلی در ارزیابی خواص معادل توده‌سنگ‌های درزه‌دار تاریخچه‌ای طولانی دارد و چندین روش تحلیلی برای حالت‌های هندسی ساده درزه‌داری همچون سنگ‌های دارای لایه‌بندی ]2[، مجموعه درزه­های شطرنجی شکل ]3[، توده­سنگ­های با درزه‌های متعامد ]4[، صفحات لایه‌بندی ارتورومبیک ]5[، درزه‌های تصادفی ]6[ و توده‌سنگ به شدت درزه‌دار [7] ارایه شده است. تحقیقاتی توسط آمادیی و گودمن با هدف ارایه رابطه‌ای ساختاری برای تشریح رفتار غیرخطی یک حجم همگن ناهمسانگرد ناپیوسته از سنگ که دارای حداکثر سه دسته درزه متعامد است، انجام گرفت. در این مدل فرض بر این است که سنگ بکر رفتار الاستیک خطی و حداکثر تا 3 صفحه تقارن متعامد موازی دسته درزه‌ها داشته باشد [4]. در ادامه تحقیقات مذکور، هوانگ و همکاران ثابت‌های ساختاری را مبتنی بر فرمولاسیون محیط پیوسته برای توده‌سنگ‌های حاوی سه دسته درزه متقاطع استنتاج کرده‌اند. آنها سختی‌های نرمال و برشی و فاصله‌داری ثابتی را برای دو دسته درزه متقاطع در نظر گرفتند [8]. ژانگ جهت تعیین خواص تغییرشکل الاستیک یک توده­سنگ به شدت درزه‌دار، یک روش متوسط‌گیری هندسی ساده پیشنهاد کرد. فرض وی بر این است که تمامی دسته درزه‌‌ها دارای فاصله‌داری، سختی نرمال الاستیک و سختی برشی یکسان بوده و نقش هر دسته ناپیوستگی در ماتریس نرمی توده‌سنگ تنها به جهت‌یابی آن وابسته است [7].

روش دیگری که به منظور مطالعه غیرمستقیم رفتار توده‌سنگ مورد استفاده قرار می‌گیرد، روش عددی است. در این روش با ترکیب خواص مقاومتی و تغییرشکل سنگ بکر و درزه‌ها، رفتار متناظر توده‌سنگ محاسبه می­شود. این روش اجازه مشارکت هر نوع شبکه­ای از درزه­ها (از جمله شبکه شکستگی مجزا) را در توده­سنگ داده و همچنین برهم‌کنش بین درزه‌ها و سنگ بکر را نیز در نظر می‌گیرد. روش‌های المان محدود و تفاضل محدود از پرکاربردترین روش‌های عددی محیط پیوسته در زمینه مطالعه رفتار مکانیکی ژئومتریال‌ها شناخته می­شوند. با این وجود، در کاربرد این روش‌ها، مش‌بندی المان محدود ساختارهای حاوی درزه‌هایی با چگالی بالا، یکی از اساسی­ترین مشکلات در راه مدلسازی صحیح است[9]. از طرف دیگر، روش المان مجزا به دلیل مزیتش در مدلسازی صریح هندسه شبکه ناپیوستگی و مدل­های رفتاری شکستگی‌ها و سنگ بکر، شیوه­ای قدرتمند برای تحلیل تنش توده‌سنگ‌های بلوکی درزه‌‌دار است [10]. کریستنسن و همکاران [11] خواص مقاومتی و تغییرشکل مواد سنگی را با استفاده از شبیه‌سازی عددی آزمون­های آزمایشگاهی سه محوره، تک محوره و کششی در محیط نرم‌افزار UDEC مورد مطالعه قرار داده و پارامترهای معادل معیارهای شکست موهر کولمب و هوک براون را برای این مواد به دست آوردند. آنها بیان می‌کنند که مقایسه نتایج عددی و آزمایشگاهی از روند مشابهی برخوردار هستند. کولاتیلاک و همکاران در سال 1993 به بررسی و تعیین پارامترهای دگرشکل­پذیری توده‌سنگ با درزه­های محدود در سه بعد پرداختند [12]. آنها روشی برای مطالعه تاثیر هندسه شبکه شکستگی‌ها از جمله چگالی درزه‌داری، ابعاد درزه­ها و جهت­گیری آنها تحت عنوان مولفه‌های تانسور شکستگی ارائه دادند. در این روش درزه‌های مصنوعی ساخته شدند که از تقاطع با درزه‌های واقعی بلوک­های مجزا را تشکیل می‌دادند. بیدگلی و همکاران [13] یک روش عددی سیستماتیک دو بعدی برای پیش‌بینی مقاومت و تغییرشکل‌پذیری سنگ­های درزه‌دار با استفاده از روش اجزای مجزا را در ادامه کارهای انجام شده توسط مین و جینگ [14] و باغبانان [15] ارائه کردند. آنها بیان می‌کنند که اگر ابعاد مدل کوچک­تر از ابعاد حجم معرف اولیه[i] توده‌سنگ مورد مطالعه باشد، نتایج نشان­دهنده تاثیر شگرف مقیاس مدل تحت مطالعه بر رفتار مقاومتی و تغییرشکل سنگ‌های درزه­دار خواهد بود و هنگامی که ابعاد مدل به مقدار حجم معرف مورد نظر می‌رسد این تغییرات حداقل می‌شوند. وو و کولاتیلاک [16] از 3DECبرای تعیین حجم معرف و خواص مکانیکی و تحلیل تنش توده­سنگ واقع در ساختگاه سدی در چین استفاده کردند. آنها از تئوری تانسور شکاف برای ترکیب تأثیر تعداد دسته درزه‌ها، شدت و توزیع جهت‌یابی و اندازه دسته درزه­ها بهره گرفته و از روشی که کولاتیلاک پیشنهاد کرده بود برای تعیین ابعاد حجم معرف استفاده نمودند. جیان پینگ و همکاران [9] از روش المان محدود برای مطالعه اثر مقیاس و خصوصیات ناهمسانگرد مقاومت فشاری تک محوره و مدول تغییرشکل توده‌سنگ‌های درزه­دار استفاده کردند و نتیجه گرفتند که برای هر توده­سنگ یک کرنش بحرانی وجود دارد که عمدتاً توسط مقاومت فشاری تک­محوره آن کنترل می‌شود. آلشکان و همکاران[17] روشی برای پیش‌بینی مقاومت و تغییرشکل‌پذیری توده­سنگ­های درزه­دار با استفاده از UDEC ارائه کردند. آنها توده­سنگ را به‌ عنوان مجموعه‌ای از بلوک‌های تغییر شکل­پذیر مدلسازی کردند که می‌تواند به عنوان یک ماده دست­نخورده عمل کند و یا در امتداد یک ناپیوستگی از پیش تعیین­شده بلغزد. لقایی و همکاران [18] از روش عددی برای تعیین تانسور ثابت‌های الاستیک و حجم معرف اولیه بر اساس تغییرشکل­پذیری و مقاومت توده­سنگ حاوی شکستگی­های نامنظم و تصادفی در سه بعد استفاده کردند.

هدف از مطالعات انجام­شده در زمینه روش­های تحلیلی، اغلب بررسی تاثیر فراوانی و جهت­یابی دسته درزه­ها بر روی مقاومت و تغییرشکل آنها بوده است. هر چند این مطالعات نتایج ارزشمندی ارایه نموده است، اما به دلیل مفروضات اولیه شامل ساده‌سازی‌هایی می­شوند. به عنوان مثال، الگوی درزه‌داری متعامد مورد استفاده در این مدل­ها بیان می­کند که می‌توان از تقاطع بین دسته درزه­ها صرف­نظر نمود. از طرف دیگر، هیچ‌یک از مطالعات عددی تا کنون به بررسی میزان صحت نتایج مدل­های محیط پیوسته معادل در شرایط درزه‌‌داری پیچیده نپرداخته اند. از آنجایی که مدل تحلیلی ارایه شده توسط آمادیی و گودمن پر کاربردترین روش در برآورد مولفه­های تغییرشکل محیط­های حاوی سه دسته درزه پایاست، بررسی میزان صحت نتایج آن در شرایط هندسی حقیقی درزه‌ها حائز اهمیت فراوانی است. با این وجود، در هیچ کدام از مطالعات انجام شده، تاثیر انحراف زاویه شیب و امتداد دسته درزه‌ها در صحت مولفه‌های تغییرشکل محاسبه شده به وسیله روابط محیط پیوسته معادل مطالعه نشده است. در این مقاله مطالعه­ای در این زمینه با استفاده از مدل­های پیشنهادی آمادیی و گودمن و هوانگ (که می­توان آن را حالت تعمیم یافته مدل آمادیی و گودمن دانست) انجام و نتایج روش‌های تحلیلی مذکور با روش عددی اجزای مجزا مورد مقایسه قرار گرفته است.


[i] Representative Elementary Volume (REV)

References

[1]           Oda, M. (1986). “A crack tensor and its relation to wave velocity anisotropy in jointed rock masses.”International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts,23(6): 387-397.
[2]           Salamon, M. D. G. (1968, November). “Elastic moduli of a stratified rock mass.” International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 5(6): 519-527.
[3]           Singh, B. (1973, July). “Continuum characterization of jointed rock masses: Part I—The constitutive equations.” International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 10(4): 311-335.
[4]           Amadei, B., and Goodman, R. E. (1981). A 3-D Constitutive Relation for Fractured Rock Masses. In International Symposium on the Mechanical Behavior of Structured Media, Ottawa.
[5]           Gerrard, C. M. (1982, February). “Equivalent elastic moduli of a rock mass consisting of orthorhombic layers.” International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 19(1): 9-14.
[6]           Fossum, A. F. (1985, December). “Effective elastic properties for a randomly jointed rock mass.” International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 22(6): 467-470. Pergamon.
[7]           Zhang, L. (2010). “Method for estimating the deformability of heavily jointed rock masses.” Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,136(9): 1242-1250.
[8]           Huang, T. H., Chang, C. S., and Yang, Z. Y. (1995). “Elastic moduli for fractured rock mass.” Rock Mechanics and Rock Engineering, 28(3): 135-144.
[9]           JianPing, Y., WeiZhong, C., DianSen, Y., and JingQiang, Y. (2015). “Numerical determination of strength and deformability of fractured rock mass by FEM modeling.” Computers and Geotechnics, 64: 20-31.
[10]         Priest, S. D. (1993). Discontinuity analysis for rock engineering. Springer.
[11]         Christianson, M. C., and Board, M. P. (2006). UDEC Simulation of triaxial testing of lithophysal tuff. In 41st U.S. Symposium on Rock Mechanics (USRMS) and 50th Anniversary of the U.S. Rock Mechanics Association.
[12]         Kulatilake, P., Wang, S., and Stephansson, O. (1993). “Effect of finite size joints on the deformability of jointed rock on three dimensions.” International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 30(5): 479-501.
[13]         Noorian Bidgoli, M., Zhao, Z., and Jing, L. (2013). “Numerical evaluation of strength and deformability of fractured rocks.” Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering, 5: 419-430.
[14]         Min, K. -B., and Jing, L. (2003). “Numerical determination of the equivalent elastic compliance tensor for fractured rock masses using the distinct element method.” International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 40: 795-816.
[15]         Baghbanan, A. (2008). Scale and stress effects on hydro-mechanical properties of fractured rock masse. PhD in Engineering Thesis, KTH Royal Institute of Technology, Stockholm, Sweden.
[16]         Wu, Q., and Kulatilake, P. H. S. W. (2012). “REV and its properties on fracture system and mechanical properties, and an orthotropic constitutive model for a jointed rock mass in a dam site in China.” Computers and Geotechnics, 43: 124-142.
[17]         Alshkane, Y. M., Marshall, A.M., and Stace, L.R. (2017). “Prediction of strength and deformability of an onterlocked blocky rock mass using UDEC.” Journal of Rock Mechanics & Geotechnical Engineering, 9: 531-542.
[18]         Laghaei, M., Baghbanan, A., Hashemolhosseini, H., and Dehghanipoodeh, M. (2018) “Numerical determination of deformability and strength of 3D fractured rock mass.” International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 110, pp. 246-256.
[19]         Sari, M. (2009). “The stochastic assessment of strength and deformability characteristics for a pyroclastic rock mass.” International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 46, pp. 613-626.
[20]         Sadd Tunnel Pars Engineering Co. (2008). “Bakhtiary dam site engineering geology and rock mechanics report–site investigations; Phase I & II.” Tehran, Iran.
Journal of Analytical and Numerical Methods in Mining Engineering
Volume 9, Issue 19
September 2019
Pages 17-35

Files

History

  • Receive Date: 16 April 2016
  • Revise Date: 06 August 2019
  • Accept Date: 23 June 2019

Share

How to cite

Statistics