ارائه یک الگوریتم ابتکاری به منظور تعیین محدوده نهایی معادن روباز با هدف بیشینه سازی ارزش خالص فعلی

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

دانشکده مهندسی معدن، نفت و ژئوفیزیک، دانشگاه صنعتی شاهرود

10.29252/anm.2019.10132.1347

چکیده

بهینه‌سازی محدوده نهایی معادن روباز یکی از مهم‌ترین بخش‌های طراحی در این معادن است. برای تعیین محدوده نهایی الگوریتم‌های مختلفی ارائه شده است که مهم‌ترین آنها الگوریتم لرچ و گروسمن (LG) است. هدف این روش‌ها تعیین محدوده نهایی با بیشینه‌سازی سود تنزیل نشده است. در مقابل، روش مناسب‌تر برای تعیین محدوده نهایی استفاده از ارزش خالص فعلی (NPV) به عنوان هدف بهینه‌سازی است. بر این اساس، در این پژوهش ابتدا مدل ریاضی غیرخطی این مسئله ارائه شده است. در ادامه با ارائه پیشنهادهایی تابع هدف ارائه شده در دو مرحله خطی‌سازی شده است که هر مرحله دارای تعداد متغیرهای کمتری نسبت به تابع هدف غیرخطی اصلی است. با توجه به این که تابع هدف غیرخطی اصلی و مراحل خطی‌سازی آن از نوع مسائل NP-Hard هستند، حل آنها از طریق روش‌های ریاضی بسیار زمان‌بر و مشکل است. بر این اساس برای حل این مدل ریاضی الگوریتم ابتکاری جدیدی توسعه داده شده است. این الگوریتم روشی مناسب و با سطح پیچیدگی کم را برای بیشینه‌سازی NPV در محدوده نهایی در زمانی مناسب و با دقت مناسبی پیشنهاد می­دهد. نتایج به دست آمده از الگوریتم ارائه شده با چند الگوریتم ریاضی و ابتکاری مقایسه شده است. میزان تطابق ارزش محدوده دارای بالاترین NPV در الگوریتم ابتکاری با محدوده‌های الگوریتم‌های ریاضی و ابتکاری مشابه در مدل دوبعدی 7/93 درصد بود. همچنین در یک مدل بلوکی سه بعدی با نرخ بهره صفر، ارزش محدوده نهایی این الگوریتم با روش لرچ و گروسمن 55/98 درصد تطابق داشت.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

A Heuristic Algorithm to Determine Ultimate Outline of Open Pit Mines with Net Present Value Maximization

نویسندگان [English]

  • Meisam Saleki
  • Reza Kakaie
  • Mohammad Ataei
Dept. of Mining, Petroleum & Geophysics, Shahrood University of Technology, Shahrood, Iran
چکیده [English]

Summary
The aim of this paper is to present a new algorithm to determine ultimate pit outline and mining sequence simultaneously based on the maximization of the net present value (NPV). For this purpose, a nonlinear binary mathematical model was established and then a heuristic algorithm was developed to solve this NP-Hard problem.
 
Introduction
The ultimate pit limit is an important problem which is determined by maximization of undiscounted profit or NPV. The floating cone algorithm and its modified versions, Korobov algorithm, Lerchs-Grossman method and maximal flow algorithm were developed to generate ultimate pit limit based on the maximization of the undiscounted profit. Nevertheless, it is better to determine the pit outline based on the maximization of NPV. To achieve this goal some algorithms like Wang-Sevim, Latorre-Golosinski and Roman were established.
 
Methodology and Approaches
The binary and nonlinear mathematical model to determine the ultimate pit limit on the basis of maximizing NPV and a few suggestions for its linearization were presented. Afterwards, by defining the concepts of downward cone, positional weight and nearest ore index, a heuristic algorithm was developed to determine the ultimate pit limit and mining sequence all together.
 
Results and Conclusions
The algorithm was applied for 2D and 3D block models and the results showed that it is able to produce optimum outcome. Complexity of the algorithm is low and easy to use and as well as for education purpose. It is also able to consider variable slopes and grade-based constraints for production planning in the algorithm.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Open pit mine
  • Ultimate pit limit
  • Net Present Value
  • Binary Programming
  • Optimization
  • Heuristic algorithm

برای استخراج معادن به روش روباز طراحی‌های مختلفی صورت می­پذیرد. به طور کلی، مهم­ترین این طراحی­ها در دو مرحله محدوده بهینه نهایی و برنامه­ ریزی تولید انجام می­شود. برای این منظور پس از عملیات اکتشافی یک کانسار، برای آن مدل بلوکی ساخته می‌شود. آنگاه با استفاده از روش­های تخمین مانند کریجینگ عیار بلوک‌ها محاسبه می‌شود. سپس با استفاده از محاسبات اقتصادی ارزش پولی بلوک‌ها تعیین می‌شود. محدوده نهایی مرزی را درون این مدل بلوکی مشخص می‌کند که استخراج بلوک‌های درون آن از نظر اقتصادی به صرفه باشد و مجموع بلوک‌های دارای ارزش مثبت و منفی بالاترین مقدار ممکن باشد. پس این شیوه تعیین محدوده نهایی در حقیقت یک مسئله بهینه‌سازی با هدف بیشینه سازی سود است. در ادامه طراحی، با هدف دستیابی به بالاترین ارزش خالص فعلی (NPV)، برای بلوک‌های درون محدوده نهایی، برنامه‌ریزی تولید بلند مدت و کوتاه مدت صورت می‌گیرد. با این وجود به لحاظ نظری، بهتر است که محدوده بهینه نهایی با هدف بیشینه سازی NPV طراحی شود[1]؛ اما بنا بر استدلال ویتل [2] این کار در عمل نشدنی است. بنابراین در چند دهه گذشته رویکرد عمده طراحی در بهینه­سازی محدوده نهایی، رویکرد بیشینه سازی سود تنزیل نشده بوده است.

[1]           Osanloo, M., Gholamnejad, J., & Karimi, B. (2008). Long-term open pit mine production planning: a review of models and algorithms. International Journal of Mining, Reclamation and Environment, 22(1), 3-35.
[2]           Whittle, J. (1989). The facts and fallacies of open pit optimization. Whittle Programming Pty Ltd., North Balwyn, Victoria, Australia, 1-7.
[3]           Underwood, R., & Tolwinski, B. (1998). A mathematical programming viewpoint for solving the ultimate pit problem. European Journal of Operational Research, 107(1), 96-107.
[4]           Caccetta, L., & Hill, S. P. (2003). An application of branch and cut to open pit mine scheduling. Journal of global optimization, 27(2-3), 349-365.
[5]           Askari-Nasab, H., Pourrahimian, Y., Ben-Awuah, E., & Kalantari, S. (2011). Mixed integer linear programming formulations for open pit production scheduling. Journal of Mining Science, 47(3), 338-359.
[6]           Meagher, C., Dimitrakopoulos, R., & Vidal, V. (2014). A new approach to constrained open pit pushback design using dynamic cut-off grades. Journal of Mining Science, 50(4), 733-744.
[7]           Moosavi, E., & Gholamnejad, J. (2016). Optimal extraction sequence modeling for open pit mining operation considering the dynamic cutoff grade. Journal of Mining Science, 52(5), 956-964.
[8]           Moreno, E., Rezakhah, M., Newman, A., & Ferreira, F. (2017). Linear models for stockpiling in open-pit mine production scheduling problems. European Journal of Operational Research, 260(1), 212-221.
[9]           Whittle, D., Brazil, M., Grossman, P. A., Rubinstein, J. H., & Thomas, D. A. (2018). Combined optimisation of an open-pit mine outline and the transition depth to underground mining. European Journal of Operational Research, 268(2), 624-634.
[10]         Fattahi, P. (1390). Metaheuristic Algorithms. The University of Bu-Ali Sina. (In Persian)
[11]         Pana, M. T. (1965, March). The simulation approach to open pit design. In APCOM SYMPOSIUM (Vol. 5, pp. 127-138).
[12]         Wright, A. (1999). MOVING CONE II-A simple algorithm for optimum pit limits design. Proceedings of the 28rd APCOM, 367-374.
[13]         David, M., Dowd, P. A., & Korobov, S. (1974, April). Forecasting departure from planning in open pit design and grade control. In 12th Symposium on the application of computers and operations research in the mineral industries (APCOM) (Vol. 2, pp. F131-F142).
[14]         Denby, B., & Schofield, D. (1994). Open-pit design and scheduling by use of genetic algorithms. Transactions of the Institution of Mining and Metallurgy. Section A. Mining Industry, 103.
[15]         Achireko, P. K., & Frimpong, S. (1996). Open pit optimization using artificial neural networks on conditionally simulated blocks. In Proceeding of 26th Int. APCOM Symposium (pp. 285-290).
[16]         Lerchs, H., & Grossman, I. F. (1965). Optimum design of open-pit mines. CIM bulletin, 58(633), 47-54.
[17]         Johnson, T. B. and Barnes, R. J. (1988). Application of the Maximal Flow algorithm to ultimate pit design. Engineering design: better results through operations research methods, 518-531.
[18]         Yegulalp, T. M., & Arias, J. A. (1992, April). A fast algorithm to solve the ultimate pit limit problem. In 23rd International Symposium on the Application of Computers and Operations Research in The Mineral Industries (pp. 391-398). Littleton, Co: AIME.
[19]         Roman, R. J. (1974). The role of time value of money in determining an open pit mining sequence and pit limits. In Proc. 12th Symp. Application Computers and Operation Research in the Mineral Industry.
[20]         Wang, Q., & Sevim, H. (1992). Enhanced production planning in open pit mining through intelligent dynamic search. Institute of Mining Metallurgy (ed), 23, 461-471.
[21]         Wang, Q., & Sevim H. (1993). Open pit production planning through pit-generation and pit-sequencing. Transactions of the American Society for Mining, Metallurgy and Exploration, 294(7), 1968-1972.
[22]         Wang, Q., & Sevim H. (1995). Alternative to parameterization in finding a series of maximum-metal pits for production planning. Mining engineering, 178-182.
[23]         Latorre E. and Golosinski T. S. (2011). Definition of economic pit limits taking into consideration time value of money. CIM Journal, 2(3), 162-170.
[24]         Gershon, M. (1987). Heuristic approaches for mine planning and production scheduling. International Journal of Mining and Geological Engineering, 5(1), 1-13.