بهینه‌سازی توالی استخراج کارگاه‌های معادن زیرزمینی با استفاده از مدلسازی ریاضی و برنامه‌ریزی عدد صحیح

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

دانشکده مهندسی معدن، نفت و ژئوفیزیک، دانشگاه صنعتی شاهرود

10.29252/anm.2019.8194.1284

چکیده

برنامه‌ریزی تولید، مهم‌ترین و تأثیرگذارترین موضوع در طراحی و ارزیابی اقتصادی معادن روباز و زیرزمینی است. هدف از برنامه‌ریزی تولید معادن، زمان‌بندی و تعیین توالی فعالیت‌های معدنکاری با در نظر گرفتن محدودیت‌های فنی و استخراجی به منظور دستیابی به یکی از اهداف بیشینه‌سازی سود یا ارزش خالص فعلی (NPV)، میزان استخراج کانسنگ از ذخیره و عمر معدن است. بهینه‌سازی برنامه‌ریزی تولید معادن زیرزمینی که برای تعیین توالی کارگاه‌های استخراج به کار می‌رود، به دلیل پیچیده بودن تصمیم‌گیری‌ها و تعامل بین محدودیت‌های موجود، کاری دشوار است. از آنجا که تکنیک‌های برنامه‌ریزی ریاضی قادر به حل مسائل پیچیده و چند محدودیتی هستند، می‌تواند برای اهداف بهینه‌سازی به کار گرفته شوند. در این پژوهش، پس از پرداختن به مطالعات پیشین در رابطه با طراحی محدوده و برنامه‌ریزی تولید معادن زیرزمینی، به توضیح گام به گام مدل ارائه شده مبتنی بر برنامه‌ریزی عدد صحیح برای بهینه‌سازی برنامه‌ریزی تولید، پرداخته شده است. برای اعتبار سنجی مدل ساخته شده، مثالی در نظر گرفته شده است. بدین صورت که، ابتدا، توالی استخراج کارگاه‌ها با استفاده از رویکرد دستی/ معمولی و سپس، با استفاده از مدل ریاضی بسط داده شده در نرم‌افزار GAMS/CPLEX، انجام شده است. ارزش خالص فعلی (NPV) به دست آمده از برنامه‌ریزی تولید دستی برابر 211/8 میلیون دلار و با استفاده از مدل ریاضی برابر 331/8 است. به بیان دیگر ارزش خالص فعلی در رویکرد مبتنی بر برنامه‌ریزی ریاضی 46/1 درصد بیشتر از رویکرد دستی و معمولی بوده است که حاکی از قدرت برنامه‌ریزی ریاضی در حل مسائل چند محدودیتی است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Optimization of Underground Stopes Sequence Using Mathematical Modeling; (0-1) Integer Programming

نویسندگان [English]

  • Farzad Sotoudeh
  • Mohammad Ataei
  • Reza Khaloo Kakaie
Dept. of Mining, Petroleum & Geophysics, Shahrood University of Technology, Shahrood, Iran
چکیده [English]

Summary
After reviewing previous studies in the design and planning of underground production scheduling, the systematic explanation of a proposed mathematical algorithm based on Integer Programming (IP) for optimization of production planning and determination of underground stopes sequence is addressed in this paper.
 
Introduction
Production planning is the most important and influential issue in the design and evaluation of open-pit and underground mines. The purpose of planning in mines is the scheduling and sequencing of mining activities, considering technical and extraction constraints to reach a maximum profit, Net Present Value (NPV), or Life of Mine (LOM). In underground mining, choosing an appropriate mining method based on feasibility studies and other geotechnical issues is a very vital step. After the design and determining of underground stopes, the next prominent step is production scheduling. Optimization of underground production scheduling is a hard issue due to the complexity of the decisions and interactions between existing constraints. Since mathematical models due to their logic are more reliable for solving these problems, in this paper, an algorithm is proposed based on the maximizing of NPV under various constraints. 
 
Methodology and Approaches
In this paper, at the first stage, previous studies regarding stope layout optimization and production scheduling optimization in underground mining are reviewed. Then, the required notations and variables for the construction of the mathematical model are proposed. In the next step, using the concept of extraction phases in underground mining: Preparation, Drilling and Blasting, Extraction, and Backfilling a model with maximizing NPV as its objective function and several timing, reserve, and extraction constraints is proposed. In order to validate the proposed model, a conceptual copper block model consists of 9 underground stopes is chosen and analyzed through two different scenarios using GAMS/CPLEX software.   
 
Results and Conclusions
It is observed that mathematical models due to their strong logic can solve complex problems. In the mentioned example of this paper, the obtained NPV by two scenarios: manual and proposed model is compared. The NPV, obtained from the manual production is equal to 8.211 M$. While this value is 8.331 M$ in the mathematical model. In other words, the obtained NPV through the proposed model is 1.46 % higher than the manual model. Therefore, with increasing the number of stopes in an underground operation, implementation of this mathematical model can lead the project to an optimum sequence and as a result of a maximum NPV.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Production scheduling
  • Optimization
  • Underground Mining
  • integer programming
  • Net Present Value

1-                 مقدمه

طراحی استخراج کانسارهای فلزی و غیرفلزی با توجه به عمق کانسارها و شرایط مؤثر برای روش­های مختلف به ‌صورت روباز و زیرزمینی انجام می­گیرد. در طراحی استخراج کانسارها به روش استخراج زیرزمینی، با مطالعه نوع، شکل، سنگ دربرگیرنده و تمام فاکتورهایی که در استخراج معادن تأثیرگذار هستند، روش­های مطلوب برگزیده شده و پس از بررسی اقتصادی روش­های قابل اجرا، تنها یک روش زیرزمینی که اقتصادی­تر بوده انتخاب می‌شود. یکی از معیارهای معمول تقسیم‌بندی روش‌های استخراج زیرزمینی، نوع سیستم نگهداری استفاده ‌شده در روش استخراج است]1[:

1)      روش‌هایی که در آنها سقف و یا دیواره­های کارگاه استخراج به صورت طبیعی (خودنگهدار) نگهداری می‌شوند.

2)      روش­هایی که در آنها سقف و یا دیواره­های کارگاه استخراج را به صورت مصنوعی نگهداری می‌کنند.

3)      روش‌های تخریبی که در آنها برای استخراج ماده معدنی از تخریب شوندگی خود کانسار استفاده می‌شود.

فرآیند طراحی و برنامه­ریزی تولید معادن زیرزمینی متفاوت از معادن روباز بوده و با توجه به عمق قرارگیری کانسار، عیار متوسط و حد، نحوه توزیع و پراکندگی مواد معدنی با ارزش، ضخامت، نوع کانسار، شرایط توپوگرافی، روش استخراج و سایر موارد مشابه در نظر گرفته می‌شود. بنابراین، اهمیت ارزش ماده معدنی در روش‌های زیرزمینی به دلیل فراوانی کمتر نسبت به معادن روباز، بیشتر مورد توجه قرار می‌گیرد. در طی سال‌های اخیر، طراحی و برنامه‌ریزی معادن زیرزمینی در سه حوزه عمده پیشرفت چشمگیری داشته است که عبارت‌اند از:

1)      تعیین محدوده و مرز کارگاه‌های استخراج

2)      توسعه و جانمایی زیرساخت‌ها

3)      برنامه‌ریزی تولید معادن زیرزمینی

از این سه حوزه، تعیین محدوده بهینه معادن زیرزمینی و جانمایی کارگاه‌های استخراج به دلیل میزان تولید بهینه کانسنگ و برنامه‌ریزی تولید و تعیین توالی استخراج کارگاه‌های طراحی شده، در طول عمر معدنکاری از اهمیت ویژه‌ای برخوردار هستند. با این‌ حال، توسعه روش‌های ویژه برای تعیین محدوده بهینه معدنکاری زیرزمینی و برنامه‌ریزی تولید به دلیل بسیاری از محدودیت‌های معدنکاری و ارزش اقتصادی بلوک­های کانسار که خود تابع جانمایی آن بلوک در کارگاه مشخصی است، کاری پیچیده است]2[.

در این پژوهش، ابتدا نحوه طراحی و فازهای مختلف استخراج معادن زیرزمینی به روش نگهداری مصنوعی به صورت کلی بررسی شده است. سپس، مدلی مبتنی بر برنامه‌ریزی ریاضی به منظور برنامه­ریزی تولید معادن زیرزمینی و تعیین توالی استخراج کارگاه‌های طراحی شده، با تابع هدف به بیشینه‌سازی ارزش خالص فعلی[i] (NPV) و با در نظر گرفتن محدودیت­های زمانی، استخراجی و فنی ارائه شده است. برای دستیابی به این هدف، پس از مرور پژوهش‌های پیشین در رابطه با طراحی و برنامه‌ریزی تولید معادن زیرزمینی، به ارائه مدل پرداخته شده است. سپس، برای اعتبارسنجی مدل، از یک مثال استفاده شده است. بدین صورت که برنامه­ریزی تولید دستی و برنامه‌ریزی تولید با استفاده از مدل ریاضی در نرم‌افزار بهینه‌سازیGAMS/CPLEX  ]3[ به صورت جداگانه انجام شده است و نتایج دو رویکرد مورد مقایسه و اعتبارسنجی قرار گرفته‌اند.



[i] - Net Present Value

[1]           Mohammad, Ataei. (2005). Underground Mining Vol. (1), Shahrood University of Technology Publications.
[2]           Sens, J., & Topal, E. (2009). A new algorithm for stope boundary optimisation. Proceedings of New Leaders 2009. Australasian Institute of Mining and Metallurgy, 25-28.
[3]           GAMS Development Corporation, (2017). Washington DC, USA, available at www.gams.com
[4]           Jalali, S.E, (2006). Optimization of Underground Mines Limits in Vein Type deposits, PhD Thesis, Amirkabir University of Technology, Iran.
[5]           Riddle, J. M. (1977). A dynamic programming solution of a block-caving mine layout. In Proceeding of the 14th International Symposium on Application of Computers and Operations Research in the Minerals Industries. Society for Mining, Metallurgy and Exploration (pp. 767-780).
[6]           Ovanic, J., & Young, D. S. (1999). Economic optimisation of open stope geometry .Paper presented at the 28th International APCOM Symposium, Colorado School of Mines, Golden.
[7]           Jalali, S.E, Ataee-pour, M, & Shahriar, K, (2007). Rigorous Algorithms to Optimise Stope Boundaries; Capabilities, Restrictions and Applications’, Modern Management of Mine Producing, Geology and Environmental Protection, Albena, Bulgaria. 
[8]           Jalali, S.E, Ataee-pour, M, Shahriyar, K, & Elahi-Zeyni, E, (2007). A Computer Program to Optimize Stope Boundaries Using Probable Stope Algorithm’, Iranian Journal of Mining Engineering (IRJME), 2(3), pp.7–14.
[9]           Grieco, N., & Dimitrakopoulos, R. (2007). Managing grade risk in stope design optimization: probabilistic mathematical programming model and application in sublevel stoping. Mining technology, 116(2), 49-57.
[10]         Jalali, S.E, & Hosseini, H, (2009). Optimization of Extraction Range in Underground Mining Using a Greedy Algorithm’, Journal of Science and Research in Mining Engineering, 4(9), pp.1–11.
[11]         Alford, C, (1995). Optimization in underground mine design’, Proceedings of the 25th International APCOM Symposium, The Australasian Institute of Mining and Metallurgy, Melbourne.
[12]         Ataee-Pour, M, (2005) A critical survey of the existing stope layout optimization techniques’, Journal of Mining Science, 41(5), pp.447–466.
[13]         Ataee-pour, M. (2000). A heuristic algorithm to optimize stope boundaries. Ph.D. Thesis, University of Wollongong, New South Wales, Australia.
[14]         Cawrse, I. (2001). Multiple Pass Floating Stope Process. Paper presented at the 4th Biennial Strategic Mine Planning Conference, Melbourne.
[15]         Sandanayake, D. S. S., Topal, E., & Asad, M. W. A. (2015). Designing an optimal stope layout for underground mining based on a heuristic algorithm. International Journal of Mining Science and Technology, 25(5), 767-772.
[16]         Sandanayake, D. S. S., Topal, E., & Asad, M. W. A. (2015). A heuristic approach to optimal design of an underground mine stope layout. Applied Soft Computing, 30, 595-603.
[17]         Topal, E. (2003). Advanced underground mine scheduling using mixed integer programming, Doctoral dissertation, PhD thesis, Colorado School of Mines, Golden.
[18]         Bai, X, Marcotte, D, & Simon, R, (2013). Underground stope optimization with network flow method’, Computers & Geosciences, 52, pp.361–371.
[19]         Cheimanoff, N. M., Deliac, E. P., & Mallet, J. L. (1989). GEOCAD: an alternative CAD and artificial intelligence tool that helps moving from geological resources to mineable reserves. In 21st International Symposium on the Application of Computers and Operations Research in the Mineral Industry (pp. 471-478).
[20]         Deraisme, J., De Fouquet, C., & Fraisse, H. (1984). Geostatistical ore-body model for computer optimization of profits from different underground mining methods. 18th APCOM IMM.
[21]         Manchuk, J., & Deutsch, C. (2008). Optimizing stope designs and sequences in underground mines. SMETransactions, 324, 67-75.
[22]         Jalali, S.E, Ataee-pour, M, Shahriar, K, Elahi-Zeyni, E, & Nikbin, V, (2016). Computer Based Optimization of Underground Mining Area’, Journal of Civil & Environmental Engineering and Science Technology, 48(4), pp.475–489.
[23]         Sotoudeh, F., Kakaie, R., & Ataei, M. (2017). Development of a computer program for underground mine stope optimization using a heuristic algorithm. In Proceedings of the First International Conference on Underground Mining Technology (pp. 689-700). Australian Centre for Geomechanics.
[24]         Little, J., Knights, P., & Topal, E. (2013). Integrated optimization of underground mine design and scheduling. Journal of the Southern African Institute of Mining and Metallurgy, 113(10), 775-785.
[25]         Haycocks, C & Aelick, RC (1992). Sublevel Stoping’, in HL Hartman (ed.), SME Mining Engineering Handbook, Society for Mining, Metallurgy and Exploration Inc., Littleton, pp. 1717-24.
[26]         Brazil, M., Lee, D. H., Van Leuven, M., Rubinstein, J. H., Thomas, D. A., and Wormald, N. C. (2003). Optimizing declines in underground mines. Mining Technology, 112 (3), 164-170.
[27]         Russell, F., M. (1987). Application of a PC-based network analysis program to mine scheduling. in Proceedings of 20 International Symposium on the Application of Computers and Mathematics in the Mineral Industries, SAIMM, Johannesburg, South Africa, pp. 123-1312.
[28]         Hanson, B. D., & Selim, A. A. (1975). Probabilistic simulation of underground production systems. Trans. Soc. Min. Eng. AIME ;( United States), 258(1).
[29]         Muge, F. H., Santos, N., Vierira, J. L., and Cortez, L. (1992). Dynamic programming in mine planning and production scheduling. in Proceedings of 23rd Application of Computers and Operations Research in the Mineral Industry, Society of mining Engineering of the American Institute of Mining, Metallurgical, and Petroleum Engineers, Inc., Littleton, Colorado, USA.
[30]         Carlyle, W. M., & Eaves, B. C. (2001). Underground planning at Stillwater mining company. Interfaces, 31(4), 50-60.
[31]         McIssac, G. (2005). Long-term planning of an underground mine using mixed-integer linear programming. CIM Bulletin, 98(1089), 1-6.
[32]         Kuchta, M, Newman, A and Topal, E, (2003). Implementing a production schedule at LKAB’s Kiruna mine, Interfaces, 34 (2):124-134.
[33]         Topal, E. (2003). Advanced underground mine scheduling using mixed integer programming (Doctoral dissertation, PhD thesis, Colorado School of Mines, Golden, CO).
[34]         Yashar, P., & Hooman, A. N. (2013). A multi-step approach for block-cave production scheduling optimization. International Journal of Mining Science and Technology, 23(5), 739-750.
[35]         Trout, L. P. (1995). Underground mine production scheduling using mixed integer programming. In 25th International APCOM Symposium Proceedings (pp. 395-400).
[36]         Little, J., Nehring, M., & Topal, E. (2008). A new mixed-integer programming model for mine production scheduling optimisation in sublevel stope mining. In Proceedings-Australian Mining Technology Conference. Twin Waters. The Australasian Institute of Mining and Metallurgy.
[37]         Nehring, M., Topal, E., Kizil, M., & Knights, P. (2012). Integrated short-and medium-term underground mine production scheduling. Journal of the Southern African Institute of Mining and Metallurgy, 112(5), 365-378.
[38]         Morteza, Osanloo. (2014). Surface Mining Methods Vol. (1), Amirkabir University of Technology Publications.