بسته‌بندی ذرات تصادفی به منظور استفاده از آنها به عنوان ورودی اولیه تحلیل‌های عددی مواد ناپیوستار

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

گروه مهندسی مکانیک، دانشگاه بیرجند

10.29252/anm.2019.5864.1193

چکیده

امروزه روش‌های تحلیل عددی نقش عمده‌ای را در پیشرفت علم بازی کرده و توانایی خود را در حل مسائل فیزیکی با دقت بالا به اثبات رسانیده‌اند. روش‌های تحلیل عددی بسیار متنوع هستند ولی بیشتر این روش‌ها‌، مانند روش اجزاء محدود، برای مدلسازی محیط‌ها‌ی پیوستار استفاده می‌شوند. یکی از روش‌های تحلیل عددی که برای مدلسازی محیط‌ها و مواد ناپیوستار استفاده می‌شود، روش المان مجزا است. معمولاً در این روش، مواد ناپیوستار به صورت مجموعه‌ای از بلوک‌ها‌ی(ذرات) مجزا در نظر گرفته می‌شوند که این بلوک‌های مجزا می‌توانند به صورت صلب یا تغییر شکل‌پذیر رفتارکرده و هم‌چنین امکان جابه‌جایی‌ها و چرخش‌های بزرگ ‌را داشته باشند. مواد ناپیوستار، مانند سنگ‌ها و مواد گرانول، دارای ذراتی با شکل تصادفی و نامنظم هستند. لذا ایجاد یک الگوریتم به منظور شبیه‌سازی ذرات تصادفی، بسته‌بندی آنها و در نهایت استفاده از این مجموعه ذرات بسته‌بندی شده به عنوان ورودی اولیه نرم‌افزارهایی که از روش المان مجزا استفاده می‌کنند؛ می‌تواند کمک شایانی در تحلیل محیط‌ها و مواد ناپیوستار، مخصوصاً در مکانیک پودر، صنایع معدنی، مکانیک سنگ، جریان مواد گرانول و غیره ‌انجام دهد. در این مقاله ابتدا یک الگوریتم جدید برای تشخیص برخورد و بسته‌بندی احجام تصادفی از طریق تعریف نقاط کنترل، ارائه می‌گردد. از ویژگی‌های این الگوریتم بسته‎‌بندی آن است که قابلیت بسته‌بندی ذرات با هر شکلی را دارد. سپس با استفاده از الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات، حالت بهینه این الگوریتم بسته‌بندی، برای N ذره به دست آورده می‌شود. در نهایت به منظور اعتبار بخشی به این الگوریتم بهینه‌سازی شده، نتایج حاصل از آن با نتایج حاصل از الگوریتم‌های بسته‌بندی موجود مقایسه می‌شود. نتایج حاصل از این الگوریتم، افزایش کیفیت و تراکم بسته‌بندی اولیه ذرات را نسبت به روش بسته‌بندی دیجیتال نشان می‌دهد که این امر نمایانگر کارایی و قابلیت بالای این روش بسته‌بندی جدید است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Packing Random Particles to Use Them as Initial Input of Numerical Analysis of discontinuous Materials

نویسندگان [English]

  • Sayed Ali Sajjady
  • Khalil Khalili
Dept. of Mechanic Engineering, University of Birjand, Iran
چکیده [English]

Summary
In this paper, a new algorithm was offered for collision detection and packing random volumes. Among the features of this algorithm is its packing feature which is capable of packing particles with any shape. Then, using PSO algorithm, the optimal state of this packing algorithm was obtained. Finally, in order to validate the optimized algorithm, the results were compared with the results of digital packing algorithm. This comparison showed that the new packing method proposed in this paper (the optimized packing method of using control points) provides good results compared with digital packing method.
 
Introduction
Unlike dynamic packing methods, geometric packing methods allow the rapid packing of a large number of particles; these packing structures can be used as the initial state (initial input) in numerical analysis of discontinuous materials. Geometric packing methods, in fact, improve the efficiency of the particles preparation phase for numerical analysis and dynamic simulation. For example, sorting and preparation of hundreds of particles through using dynamic methods may take several hours, while using geometric methods, it may take less than few minutes. The disadvantage of geometric methods is that as the particles do not reach dynamic balance in these methods, no information is obtained about the contact forces. However, geometric methods is close enough to the particles mechanical balance. As a result, the packing structure obtained by these methods can be used as a good starting point for dynamic simulations.
 
Methodology and Approaches
The new packing algorithm offered in this paper is based on control and placement of each shape by using boundary points (the outer surface points of the shape) or all points of the shape. Hence, this algorithm is capable of packing the particles with any shape. This new algorithm was originally designed for collision detection and packing of two random shapes and, then, was generalized to N particles. Finally, using Particle Swarm Optimization (PSO), it was optimized.
 
Results and Conclusions
The new packing algorithm was generalized to N particles and, using the algorithm of PSO, it was optimized. After the optimization of this packing algorithm, it was validated through comparing its results with the results of digital packing method; and it was observed that, in comparison with the digital packing method, the new packing method proposed in this paper (the optimized packing method of using control points) can offer good results. In the optimized packing method of using control points, the following factors have a significant impact on the packing quality and density of particles:

The order of adding particles into the container.
The number of the times the answers are repeated (M), the increase of which leads to the higher density and quality of packing.
Prioritizations of the criteria for the calculation of fitness function (through determining the values of K1 and K2 coefficients).

کلیدواژه‌ها [English]

  • Random Particles
  • Analysis of Discontinuous Materials
  • Discrete Element Method
  • Packing Algorithms
  • Particle Swarm Optimization

به دلیل فراگیر بودن پدید‌ه‌های بسته‌بندی در طبیعت، زندگی روزمره و فرآیندهای صنعتی گوناگون، این پدیده‌ها چه از لحاظ تئوری و چه از لحاظ تجربی، بسیار مورد مطالعه و توجه قرار گرفته‌اند. واژه بسته‌بندی معمولاً به جمع‌آوری، کنار هم قرار دادن و مرتب کردن ذرات یا احجام در یک فضای محدود، اطلاق می‌شود. امروزه الگوریتم‌های بسته‌بندی متعددی ارائه شده‌اند که به طور وسیعی مورد استفاده قرار می‌گیرند. با این وجود بیشتر الگوریتم‌های بسته‌بندی منتشر شده، برای حجم‌های ساده، مانند کره‌ها[1-3] یا ترکیب‌های کروی[4, 5] بوده و تنها تعداد کمی از آنها برای ذرات غیر کروی محدود به شکل‌های منظم مانند شبه‌کره، بیضی، بیضی‌گون و استوانه‌[6-8] هستند. اگر این الگوریتم‌ها برای شکل‌های غیرمنظم و پیچیده به کار برده شوند، پیاده‌سازی آنها بسیار دشوار و در مواردی غیر ممکن خواهد بود.

روش‌های بسته‌بندی ذرات معمولاً به دو دسته کلی تقسیم می‌شوند که عبارتند از: روش‌های بسته‌بندی دینامیکی و روش‌های بسته‌بندی هندسی. در روش‌های بسته‌بندی دینامیکی، از برهم‌کنش نیروها برای بسته‌بندی و به تعادل رساندن ذرات در تعامل با هم، استفاده می‌شود. به همین دلیل، این روش‌ها از لحاظ محاسباتی سنگین و زمان‌بر هستند. در روش‌های بسته‌بندی هندسی‌، عامل تأثیرگذار بر نحوه بسته‌بندی‌، ویژگی‌های هندسی ذرات می‌باشد. به عبارت دیگر در این روش‌ها، بسته‌بندی بر اساس شکل هندسی ذرات انجام می‌شود. برخلاف روش‌های دینامیکی بسته‌بندی، روش‌های هندسی بسته‌بندی، اجازه‌ی بسته‌بندی سریع تعداد زیادی از ذرات را می‌دهد، که این ساختارهای بسته‌بندی می‌توانند به عنوان حالت اولیه (ورودی اولیه) در تحلیل‌های عددی مواد ناپیوستار مورد استفاده قرار گیرند. در حقیقت روش‌های هندسی بسته‌بندی، موجب بهبود کارایی مرحله آماده‌سازی ذرات برای تحلیل‌های عددی و شبیه‌سازی‌های دینامیکی، می‌گردد. به عنوان مثال مرتب کردن و آماده‌سازی اولیه چند صد ذره با استفاده از روش‌های دینامیکی ممکن است بیش از چندین ساعت طول بکشد، در حالی با استفاده از روش‌های هندسی، این آماده‌سازی کمتر از چند دقیقه طول خواهد کشید.

عیب روش‌های هندسی نسبت به روش‌های دینامیکی آن است که در روش‌های هندسی از آنجایی که ذرات به تعادل دینامیکی نمی‌رسند، هیچ‌گونه اطلاعی در مورد نیروهای تماسی حاصل نمی‌شود. با این وجود، روش‌های هندسی، مجموعه ذرات را به اندازه کافی به تعادل مکانیکی نزدیک می‌سازند(تماس اولیه ذرات)؛ در نتیجه ساختار بسته‌بندی حاصل از این روش‌ها می‌تواند به عنوان یک نقطه‌ی شروع خوب برای شبیه‌سازی‌های دینامیکی، در نظر گرفته شود.

در این مطالعه، ابتدا روش‌های هندسی بسته‌بندی حجم‌ها و مزایا و معایب آنها مورد مطالعه و بررسی قرار می‌گیرد. سپس یک الگوریتم جدید برای بسته‌بندی حجم‌های تصادفی ارائه می‌گردد. آنگاه با استفاده از الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات، حالت بهینه این روش بسته‌بندی، به دست آورده می‌شود. در نهایت به منظور اعتبار بخشی به این الگوریتم بسته‌بندی بهینه‌سازی شده، نتایج حاصل از آن با نتایج حاصل از الگوریتم‌های بسته‌بندی موجود مقایسه می‌گردد.

[1]           Soppe, W. (1990). Computer simulation of random packings of hard spheres. Powder Technology, 62(2), 189-197.

[2]           Visscher, W. M., & Bolsterli, M. (1972). Random packing of equal and unequal spheres in two and three dimensions. Nature, 239, 504-507.

[3]           Powell, M. (1980). Computer-simulated random packing of spheres. Powder Technology, 25(1), 45-52.

[4]           Evans, K., & Ferrar, M. (1989). The packing of thick fibres. Journal of Physics D: Applied Physics, 22(2), 354.

[5]           Nolan, G., & Kavanagh, P. (1995). Random packing of nonspherical particles. Powder Technology, 84(3), 199-205.

[6]           Ting, J. M., Khwaja, M., Meachum, L. R., & Rowell, J. D. (1993). An ellipse‐based discrete element model for granular materials. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 17(9), 603-623.

[7]           Sherwood, J. (1997). Packing of spheroids in three-dimensional space by random sequential addition. Journal of Physics A: Mathematical and General, 30(24), L839.

[8]           Coelho, D., Thovert, J.-F., & Adler, P. (1997). Geometrical and transport properties of random packings of spheres and aspherical particles. Physical Review E, 55(2), 1959.

[9]           Delaney, G. W., Hutzler, S., & Aste, T. (2008). Relation between grain shape and fractal properties in random Apollonian packing with grain rotation. Physical review letters, 101(12), 120602.

[10]         Vold, M. J. (1960). The sediment volume in dilute dispersions of spherical particles. The Journal of Physical Chemistry, 64(11), 1616-1619.

[11]         Voivret, C., Radjai, F., & Delenne, J.-Y. (2013). Assembling methods. http://www.cgp-gateway.org/Methods/Assembling/.

 

[12]         Manna, S., & Herrmann, H. (1991). Precise determination of the fractal dimensions of Apollonian packing and space-filling bearings. Journal of Physics A: Mathematical and General, 24(9), L481.

[13]         Andrienko, Y. A., Brilliantov, N., & Kurths, J. (2000). Complexity of two-dimensional patterns. The European Physical Journal B-Condensed Matter and Complex Systems, 15(3), 539-546.

[14]         Dodds, P. S., & Weitz, J. S. (2002). Packing-limited growth. Physical Review E, 65(5), 056108.

[15]         Jia, X., & Williams, R. (2001). A packing algorithm for particles of arbitrary shapes. Powder Technology, 120(3), 175-186.

[16]         Wang, C. Y., Wang, C. F., & Sheng, J. (1999). A packing generation scheme for the granular assemblies with 3D ellipsoidal particles. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 23(8), 815-828.

[17]         Sajjady, S. A., & Khalil, K. (2014). Generating, Reproducing and Packaging of Random Volumes for Discrete Element Analysis of Discontinuous Materials. Journal of Analytical and Numerical Methods in Mining Engineering, 4(8), 63-79 (In Persian)