ارزیابی پروژه‌های معدنی تحت عدم قطعیت قیمت در ذخایر دو عنصره با استفاده از روش درخت دوجمله‌ای

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه تربیت مدرس

10.29252/anm.2019.7582.1260

چکیده

عدم‌قطعیت پارامترهای اقتصادی نقش غیرقابل انکاری را در فرآیند ارزیابی پروژه‌های معدنی ایفا می‌کنند،  به گونه‌ای که ارزیابی یک پروژه معدنی بدون در نظر گرفتن عدم‌قطعیت‌های موجود غیرقابل اعتماد و نادرست است. از جمله مهم‌ترین منابع عدم‌قطعیت‌های اقتصادی می‌توان به عدم‌قطعیت قیمت ماده معدنی اشاره نمود. محققین بسیاری به مطالعه بررسی نقش عدم‌قطعیت‌های اقتصادی در فرآیند برنامه‌ریزی تولید پروژه معدنی پرداخته‌اند، اما بیش‌تر تحقیق‌های انجام شده در ذخایر تک عنصره بوده و کم‌تر به نقش عدم‌قطعیت قیمت در ذخایر دو عنصره توجه شده است. در این تحقیق با استفاده از روش درخت دوجمله‌ای، ارزشیابی برنامه‌ریزی تولید در ذخایر دو عنصره تحت عدم قطعیت قیمت برای چهار سناریو: قطعیت قیمت هر دو عنصر، عدم قطعیت قیمت عنصر اول و قطعیت قیمت عنصر دوم، قطعیت قیمت عنصر اول و عدم قطعیت قیمت عنصر دوم و در سناریو آخر عدم‌قطعیت قیمت هر دو عنصر، محاسبه شده است. نتایج حاصل از حل یک مثال فرضی تحت چهار سناریو در این تحقیق نشان می‌دهد که کم‌ترین ارزش خالص فعلی با مقدار 05/245 هزار دلار مربوط به زمانی است که عدم قطعیت در پروژه لحاظ نشود و بیش‌ترین ارزش خالص فعلی با مقدار 6/349 هزار دلار زمانی حاصل می‌شود که عدم قطعیت قیمت برای هر دو عنصر لحاظ شده باشد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Evaluation of the Mining Projects under Price Uncertainty in Two – Element Deposits Using Binomial Tree Method

نویسندگان [English]

  • Gholamhossein Kakha
  • Masoud Monjezi
  • Mohammad Hossein Basiri
Dept. of Engineering, Tarbiat Modares University, Tehran, Iran
چکیده [English]

Summary
Uncertainties of economic parameters have an indispensable role in mining evaluation projects. Therefore, evaluation of a mining project without considering the available uncertainties is incorrect and unreliable. Metal price uncertainty is the most important parameter in a mine economic uncertainty. Many researchers have studied the role of economic uncertainties in the production planning. But majority of these studies are conducted in one-element deposits and the two-element deposits are rarely investigated. In this research the binomial tree technique valuation is used to compute the production planning evaluation in two element deposits for price uncertainty. It is concluded that the mine evaluation suggests greater net present value when price uncertainty is considered for both element.
 
Introduction
The main sources of uncertainty arising at the beginning of a mine project can be categorized into three groups: geology uncertainties, engineering uncertainties and economic uncertainties. Many researchers studied these types of uncertainties. In majority of the aforementioned researches, price uncertainty effect was investigated only for one- element deposits, which can result in an inaccurate valuation. Therefore, in this paper, the binomial tree method was used for determining the effect of price uncertainty in valuation of two-element deposits.
 
MethodologyandApproaches
In this research the binomial tree technique valuation is used to compute the production planning evaluation in two element deposits for price uncertainty in four scenarios: Assuming price certainty for both elements; assuming price uncertainty for first element and price certainty for second element; assuming price certainty for first element and price uncertainty for second element; assuming price uncertainty for both elements.
 
ResultsandConclusions
It is concluded that the mine evaluation suggests least NPV of 245.05 thousand dollars when price certainty is considered for both elements and greater NPV of 349.6 thousand dollars when price uncertainty is considered for both elements. The sensitivity analysis showed that even by changing input economic parameters, the NPV, which was computed in price uncertain for both elements, was the greatest.

کلیدواژه‌ها [English]

  • production planning
  • tow element deposits
  • Price Uncertainty
  • Binomial Tree
  • Valuation
  • Net Present Value

هدف از برنامه­ریزی تولید در معادن روباز تعریف یک محدوده مناسب برای پیت نهایی، تعیین عمر بهینه معدن و تعیین بیشینه ارزش اقتصادی برای مدل بلوکی با توجه به برخی از محدودیت­های فنی، اقتصادی و عملیاتی است. ورودی­های اصلی در این فرآیند مجموعه­ای از بلوک­ها با ارزش خالص اقتصادی به نمایندگی از سایر بلوک­ها است. که ارزش اقتصادی بلوک با استفاده از معادلاتی که وابسته به پارامترهای اقتصادی و زمین­شناسی است انجام می‌گیرد[1].

برنامه­ریزی تولید در معادن دوعنصره نسبت به معادن تک عنصره، از پیچیدگی­های بیشتری برخوردار است، چرا که در این معادن پارامترهای زمین‌شناسی و اقتصادی دو ماده معدنی در ارزش اقتصادی بلوک تاثیرگذار بوده و نسبت ترکیب آنها در انجام برنامه­ریزی تولید از اهمیت زیادی برخوردار است. یکی دیگر از عوامل تاثیرگذار در برنامه­ریزی تولید، عدم قطعیت­های موجود در مسئله مورد مطالعه است که صرف‌نظر کردن از تاثیر آنها در برنامه‌ریزی تولید و طراحی معدن، موجب دور شدن از یک طرح واقعی و بهینه خواهد شد. منابع عدم قطعیت‌های مرتبط با معدنکاری را می­توان در سه گروه اصلی زمین‌شناسی، مهندسی و اقتصادی تقسیم­بندی نمود. عدم­قطعیت‌های زمین­شناسی ناشی از عدم شناخت کافی از تغییرات بر جای عیار و توزیع عیار در ذخیره است[2]. به عبارتی عیار هر نقطه از ذخیره به درستی تخمین زده نمی‌شود. تا کنون در این زمینه مطالعات زیادی با استفاده از رویکردهای مختلفی از قبیل مدلسازی ریاضی و الگوریتم­های ابتکاری و فراابتکاری ارائه شده است[3-8]. عدم‌قطعیت‌های مهندسی تابع شرایط هر معدن است و شامل عدم قطعیت شیب، تکنولوژی استخراج و بهره­وری و ... است[2].

عدم­قطعیت اقتصادی نیز شامل عدم قطعیت پارامترهای اقتصادی از جمله هزینه‌های عملیاتی، قیمت محصول و نرخ بازیابی و غیره است. ارزش اقتصادی بلوک‌ها متاثر از عدم­قطعیت پارامترهای مذکور است و تخمین ارزش برای هر بلوک بدون در نظر گرفتن این عدم‌قطعیت‌ها منجر به حصول نتایج نادرست می‌گردد. عدم‌قطعیت‌های اقتصادی یکی از مهم‌ترین منابع عدم‌قطعیت در پروژه­های معدنی است و می­توان گفت عدم‌قطعیت قیمت یکی از شاخص‌ترین نمونه‌های عدم‌قطعیت اقتصادی است. محققان زیادی به بررسی نقش عدم قطعیت‌های اقتصادی بر فرایند ارزیابی پروژه‌های معدنی پرداخته‌اند[9-16]. از جمله محققان داخل کشور که در این موضوع سابقه تحقیق دارند نیز می‌توان به دهقانی و همکاران و اکبری و همکاران اشاره نمود[17-19].

طبق مطالعات گذشته، بیش‌تر تحقیق­های انجام شده در ذخایر تک عنصره بوده و کم‌تر به بررسی نقش عدم‌قطعیت پارامترهای اقتصادی در ذخایر دو عنصره پرداخته شده است. در مقاله حاضر سعی شده است تا به بررسی نقش عدم‌قطعیت قیمت عناصر در ارزیابی ذخایر دو عنصره پرداخته شود.

[1]           Ataee-pour M. (2005). “A Linear Model for Determination of Block Economic Values”. The 19th International Mining Congress and Fair of Turkey: 289-294.

[2]           Blackwell, G.)1992(. “Simulated grades and open pit mine planning - resolving opposed positions”, In Y. C. Kim (Ed.), 23rd APCOM, Arizona, Tucson, AZ: SME, pp. 205-215.

[3]           Dimitrakopoulos, R., Farrelly, C.T., Godoy, M., (2002). “Moving forward from traditional optimization - Grade uncertainty and risk effects in open pit design”, Transactions of the Institutions of Mining and Metallurgy. Mining Technology, 111, 82–88.

[4]           Dimitrakopoulos, R., Martinez, L.S., Ramazan, S., (2007). “A maximum upside/ minimum downside approach to the traditional optimization of open pit mine design”. Journal of Mining Science 43, 73–82.

[5]           Dimitrakopoulos, R., Godoy, M., Chou, C.L., (2009). “Resource/reserve classification with integrated geometric and local grade variability measures”. Ore body Modeling and Strategic Mine Planning, 207–214.

[6]           Dowd, P.A. (1997). “Risk in minerals projects—Analysis, perception and management”. Transactions of the Institution of Mining and Metallurgy. Section A-Mining Technology 106, 9-18.

[7]           Godoy, M.C., Dimitrakopoulos, R., (2004). “Managing risk and waste mining in long term production scheduling”. SME Transactions 316, 43–50.

 

[8]           Leite, A., Dimitrakopoulos, R., (2007). “A stochastic optimization model for open pit mine planning—Application and risk analysis at a copper deposit”. Transactions of the Institution of Mining and Metallurgy. Section A—Mining Technology 116, 109–118.

[9]           Black F.; Scholes M., (1973). “The Pricing of Options and Corporate Liabilities”. Journal of Political Economy, 81(3): 637-654.

[10]         Merton R., (1973). “Theory of rational Option Pricing”. The Bell Journal of Economics and Management Science, spring: 141-183.

[11]         Cox, J C, Ross, S A., (1976). “The valuation of options for alternative stochastic processes”. Journal of Financial Economics.3:145-166.

[12]         Cox, J C., Ross, S A., Rubinstein, M.,( 1979). “Option pricing: a simplified approach”. Journal of Financial Economics.7:229-263.

[13]         Brennan, M J., Schwartz, E S.(1985). “Evaluating natural resource investments”. Journal of Business.3:37-47.

[14]         Brennan, M J., Schwartz, E S., (1985). “A new approach to evaluating natural resource investments”. Midland Corporate Finance Journal.58:135-157.

[15]         Hall, J., Nicholls, S., (2007). “Valuation of mining projects using option pricing techniques”, JASSA.4:22-29.

[16]         Shafiee, S.,Topal,E., Nehring,M.,2009. “Adjusted real option valuation to maximize mining project value – a case study using century mine”. In Project Evaluation Conference, pp.125–134.

[17]         Dehghani. H, Ataee-pour.M, (2011). “Determination of the effect of operating cost uncertainty on mining project evaluation”, Resources Policy 37(2012)109–117.

[18]         Dehghani.H , Ataee-pour.M, Esfahanipour.A, (2014). “Evaluation of the mining projects under economic uncertainties using multidimensional binomial tree”, Resources Policy39 (2014)124-133.

[19]         Akbari, A.D., Osanloo, M., Shirazi, M.A.,(2008) “Determination of ultimate pit limits in open mines using real option approach”. IUST International Journal of Engineering Science.19:23-28.

[20]         Kodukula, P.;Papudesu ,C., (2006). “Project valuation using Real Options: A Practitioner’s Guide”, J. Ross Publishing.

[21]         Dehghani, H., Ataee-poor, M., (2013). “Determination of the effect of economic uncertainties on mining project evaluation using Real Option valuation”, Int. J. Mining and Mineral Engineering, 4(4): 265-277.

[22]         Osanloo, M., & Ataei, M. (2003). “Using equivalent grade factors to find the optimum cut-off grades of multiple metal deposits”. Minerals Engineering, 16(8), 771-776.